精品解析：湖北省沙市中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

2022—2023学年度下学期2021级 5月月考数学试卷 命题人：刘超 审题人：邹泳 考试时间：2023年5月11日 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内极小值点的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若随机事件A，B满足，，，则（ ） A. B. C. D. 3. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题．现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ） A. 55 B. 49 C. 43 D. 37 4. 春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（ ） A. 120种 B. 240种 C. 420种 D. 720种 5. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，，线段的中点为，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为、和，则（ ） A. B. C. D. 7. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ） A. B. 第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等 C. 记第n行的第i个数为，则 D. 第30行中第12个数与第13个数之比 8. 已知向量，，与的夹角为，若对任意，当时，恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则下列结论正确的是（ ） A. B. 二项式系数之和为64 C. 展开式中的常数项为15 D. 将展开式中的各项重新随机排列，有理项相邻的概率为 10. 已知是数列的前n项和，．下列结论正确的是（ ） A. 若是等差数列，则 B. 若是等比数列，则 C. 若等差数列，则公差 D. 若是等比数列，则公比是2或－2 11. 有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为，现任取一个零件，记事件“零件为第i台车床加工”（），事件“零件为次品”，则（ ） A. B. C D. 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 方程恰有3个不同的实数解 B. 函数有两个极值点 C. 若关于x方程恰有1个解，则 D. 若，且，则存在最大值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，则____________. 14. 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为3的正方形，，AP与AB，AD的夹角都是60°，若M是PC的中点，则直线MB与AP所成角的余弦值为_____________. 15. 已知点P为抛物线C：上动点，直线l：，点为圆M：上的动点，设点P到直线l的距离为d，则的最小值为________． 16. 若从数字1，2，3，4中任取一个数，记为，再从1，…，（按数字从小到大顺序）中任取一个数记为.用数字1，2，3，4以及组成五位数，一共可以组成的五位数有_____个；则_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知的展开式中所有项的二项式系数和为128，各项系数和为. （1）求n和a的值； （2）求的展开式中的常数项. 18. 已知等差数列满足，且，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）设，的前项和分别为，.若的公差为整数，且，求. 19. 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每