精品解析：四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题

南充高中高2020级高三第一次模拟考试 数学试题（文科） （考试时间：120分钟；满分：150分；命审题人：高2020级中心命题组） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 若向量与分别用复数与表示，则用复数表示（ ） A B. C. D. 3. 设满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 4. 已知，是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表： 1 2 3 4 5 4 9 11 其回归直线过点的一个充要条件是（ ） A. B. C. D. ， 5. 已知等比数列满足，则的值为 A. 2 B. 4 C. D. 6 6. 若a＞b＞c，则使恒成立的最大的正整数k为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 函数的定义域为，若是奇函数，是偶函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. D. 8. 已知直线与圆相交于、两点，点在圆上，且满足，则满足条件的点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图为一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若的图象关于直线对称，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数在处取得最大值，则下列判断正确的是（ ） ①，②，③，④ A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 12. 双曲线，点A，B均在E上，若四边形为平行四边形，且直线OC，AB的斜率之积为3，则双曲线E的渐近线的倾斜角为（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 若，则__________ 14. 2022年11月卡塔尔世界杯如期举行，这是世界足球的一场盛宴．为了了解全民对足球的热爱程度，组委会在某场比赛结束后，随机抽取了1000名观众进行对足球“喜爱度”的调查评分，将得到的分数分成6段：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．图中部分数据丢失，若已知这1000名观众评分的中位数估计值为87.5，则m=________. 15. 已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为_________ 16. 在锐角三角形中角A、B、C的对边分别为a， b， c，记，若，则___. 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题：共60分. 17. 已知等差数列前n项和为，满足，. （1）求数列的通项公式； （2）将数列与的公共项从大到小排列得到数列，求数列的前n项和为. 18. 如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，平面平面，，，，．. （1）已知点为的中点，求证：平面； （2）求多面体的体积． 19. 已知，将图象向右平移单位后，得到的图象，且的图象关于对称． （1）求； （2）若的角所对的边依次为，且，，若点为边靠近的三等分点，试求的长度． 20. 已知函数有两个不同的零点. （1）求实数的取值范围； （2）求证：. 21. 已知椭圆的左右顶点分别为A，B，椭圆E与抛物线的准线相切，椭圆的左焦点F到A，B两点的距离之积为3. （1）求椭圆E的方程； （2）过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q，直线BP，BQ分别与y轴交于点M，N，则，求直线PQ的方程. （二）选考题：共10分. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 选修4－4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．若正方形的顶点都在上，且，，，依逆时针次序排列，点的极坐标为． （1）求点，，，的直角坐标； （2）设为上任意一点，求的取值范围． 选修4－5：不等式选讲 23. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）记集合中的最大元素为，若不等式在上有解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南充高中高2020级高三第一次模拟考试 数学试题（文科） （考试时间：120分钟；满分：150分；命审题人：高2020级中心命题组） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的解法，求得，结合补集的运算，即可求解. 【详解】由