海南省洋浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

海南省洋浦中学 2022-2023学年第二学期期中考试高二年级数学试题 命题：吕婧 审题：李阳东 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. （ ） A. 1 B. i C. D. 3. 等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（ ） A. B. C. 3 D. 8 4. 若二项式的展开式中常数项为160，则a的值为（ ） A 2 B. C. 4 D. 5. 用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 A. 144个 B. 120个 C. 96个 D. 72个 6. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想．会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见．其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为，若双曲线C以为焦点、以直线为一条渐近线，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90，则图中异面直线与所成角的余弦值为（ ）． A. B. C. D. 8. 设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P­2处切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是 A. (0,1) B. (0,2) C. (0,+∞) D. (1,+∞) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某高一学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选科科目，则（ ） A. 若不选择政治，选法总数为种 B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为种 C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为种 D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为12种 10. 对任意实数，有.则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆O的半径为定长R，A是圆O所在平面内一个定点，P是圆O上任意一点，线段的垂直平分线l和直线相交于点Q，当点P在圆上运动时，关于点Q的轨迹，下列命题正确的是（ ） A. 若A是圆O内的一个定点（非点O）时，点Q的轨迹是椭圆 B. 若A是圆O外的一个定点时，点Q的轨迹是双曲线的一支 C. 若A与点O重合时，点Q的轨迹是圆 D. 若A是圆O上的一个定点时，点Q的轨迹不存在 12. 函数，且对任意恒成立，则下列命题正确的是（ ） A B. 函数有极大值点 C. 曲线上存在不同的两点，，使在处切线垂直 D. 若方程在区间上有且只有一个实数根，则满足条件的的最大整数为4 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则向量与的夹角________． 14. 在的展开式中，x的系数是___________（用数字作答）. 15. 圆的圆心到直线的距离为1，则的值为____________ 16. 我国古代著名数学著作中，《周髀算经》､《九章算术》､《孙子算经》､《五曹算经》､《夏侯阳算经》､《张丘建算经》､《海岛算经》､《五经算术》､《缀术》和《缉古算经》，称为“算经十书”，某老师将《周髀算经》､《九章算术》､《孙子算经》､《五经算术》､《缀术》和《缉古算经》6本书分给4名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为__________．(用数字回答) 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”、“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都