第21章 一元二次方程【五大考点串讲+易错集训+素养提升PPT】-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（人教版）

人教版九年级上册 【五大考点串讲+易错集训+素养提升】 第21章 一元二次方程 实际问题 设未知数，列方程 一元二次方程 ax2 + bx + c =0 实际问题的答案 方程ax2 + bx + c =0(a≠0)的根 解方程 配方法 公式法 因式分解法 降次 检验 思维导图 1、满足什么哪三个条件的方程叫做一元二次方程？ 2、一元二次方程的一般形式是什么？ 3、什么是一元二次方程的解（或根）？ 考点一 一元二次方程相关概念 只含有一个未知数 未知数的最高次数是2 整式方程 使得一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）. 知识大全 【典例讲解】 下列方程是一元二次方程的是(　　) A．(x－1)(x－3)＝x2－1 B．x2－2x＝2x2－1 C．ax2＋bx＋c＝0 D．x＋＝2 B 例1 下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A．x2−x（x+3）=0 B．ax2+bx+c=0 C．x2−2x−3=0 D．x2−2y −1=0 C 解析 A.将方程化简后，为一次方程；B.未限定二次项系数a不为0；D.含有两个未知数，只有C符合一元二次方程的定义，故选C. 【变式训练】 知识大全 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 解一元二次方程的基本思想是什么？ 转化 解一元二次方程的方法有哪几种? 考点二 一元二次方程的解法 知识大全 解析 (1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方； (2)先求出方程x2﹣13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系，得到符合题意的边长，进而求得三角形周长． 例2 (1)用配方法解方程x2−2x−5=0时，原方程应变为（ ） A. (x−1)2=6 B.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x−2)2=9 (2) (易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程 x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为（　） 　A.13 B.15 C.18 D.13或18 A A 【典例讲解】 知识大全 7 【例3】用适当的方法解下列方程． (1)2(x－1)2－4＝0； 知识大全 解方程： (1)x2−4x −1=0 ; 【变式训练】 知识大全 (1)x2−4x−1=0 ; 知识大全 (2)(2x−1)2=(3−x)2; 直接开方法：2x−1=±(3-x)， 即2x−1=3−x或2x−1=−3+x， 所以x1= ，x2=−2． 因式分解法：移项得(2x−1)2−(3−x)2=0. 分解因式，得(2x−1−3+x)(2x−1+3−x)=0. 即3x−4=0，或x+2=0. 所以x1= ，x2=−2． 知识大全 拓展：(x2−2x)2−5x2+10x+6=0． 解：方程整理得(x2−2x)2−5(x2−2x)+6=0， 设x2−2x=m，则原方程变为m2−5m+6=0， 换元法 解得m1=3，m2=2， 当m=3时，x2−2x=3，解得x=3或−1， 当m=2，x2−2x=2，解得x=1± ， 所以，原方程的解为x1=3，x2=−1， x3=1+ ，x4=1− ． 知识大全 考点三 一元二次方程根的判别式 1、一元二次方程根的判别式△=_________ 2、一元二次方程 根的判别： (1)Δ>0 (2)Δ=0 (3)Δ<0 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程无实数根 3、推广： （1）方程有一个根为0 c=0 （2）方程两根互为相反数 b=0 知识大全 例4 已知关于x的一元二次方程x2−3m=4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. m<2 C. m ≥0 D. m<0 A 【易错提示】应用根的判别式之前务必将方程化为一般形式，这样能帮助我们正确确定a，b，c的值. 解析：根据方程根的情况可知，此方程的根的判别式 >0，即(-4)2−4×1×(-3m)=16+12m>0，解得 ，故选A. Δ 知识大全 考点四 一元二次方程根与系数的关系 1、若方程 的两根为 则 2、若方程