1.3不共线三点确定二次函数的表达式随堂精练2022-2023学年湘教版数学九年级下册

1.3不共线三点确定二次函数的表达式随堂精练-湘教版数学九年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)和点B,化简的结果为: ①c；②；③b﹣a；④a﹣b+2c.其中正确的有（     ） A．一个 B．两个 C．三个 D．四个 2．芳芳在平面直角坐标系画了一个二次函数的图象，该图象的特点有：①开口向下；②顶点是原点；③过点（6，－6）．则该二次函数的解析式为（    ） A．y＝－x2 B．y＝x2 C．y＝－6x2 D．y＝6x2 3．二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是 （ ） A． B． C． D． 4．若二次函数的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．抛物线与x轴交于点A（－1，0），点B（3，0），交y轴于点C，直线经过点C，点B（3，0），它们的图象如图所示，有以下结论： ①抛物线对称轴是直线； ②； ③时，； ④若，则．其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 7．在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 y ﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n ﹣7 ﹣14 则m、n的大小关系为（    ） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定 8．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7 9．已知抛物线经过和两点，则的值为（  ） A． B． C． D． 10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（　　） A．c＜0 B．a+b+c＜0 C．2a﹣b=0 D．b2﹣4ac=0 二、填空题 11．已知二次函数：与二次函数关于原点对称，则的解析式为 ． 12．如果二次函数的图像经过原点，那么 ． 13．抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是 . 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B．二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为 ．（填一般式） 15．若一条抛物线与的形状相同且开口向下，顶点坐标为，则这条抛物线的解析式为 ． 16．已知抛物线的顶点坐标为（3，-1），则b= ，c= ． 17．已知二次函数的图象与抛物线y＝﹣2x2+3的开口大小、方向完全相同，且顶点坐标为（2，﹣1），则该二次函数的表达式为 ． 18．已知四个点的坐标分别为A（-4，2），B（-3，1），C（-1，1），D（-1，2）．若抛物线y＝ax2与四边ABCD的边有两个交点，则a的取值范围为 ． 19．若抛物线经过点，则的值为 ． 20．顶点是，且与抛物线的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为 ． 三、解答题 21．如果二次函数图象经过点，，，求二次函数的表达式． 22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴交于点A，抛物线的顶点为B，直线经过A，B两点，且． （1）求抛物线的解析式 （2）点P在第一象限内对称轴右侧的抛物线上，其横坐标为，连接OP，交对称轴于点C，过点C作轴，交直线于点，连接，设线段的长为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3）在（2）的条件下，点在线段上，连接，交于点F，点G是BE的中点，过点G作轴，交的延长线于点，当且时，求点的坐标； 23．已知抛物线经过点（0，3）、（1，0）、（2，5）三点，求此抛物线解析式． 24．根据下列条件求二次函数的解析式： （1）当x=3时y有最小值-1，且图象过（0，7）； （2）图象过点（0，-2），（1，2），且对称轴为直线x=1.5． 25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点D为（1，-1），且经过点． (1)求这个抛物线相应的函数表达式； (2)如图1，过点D且平行于x轴的直线l，与直线OB相交于点A，过点B作直线l的垂线，垂足为C、若点Q是抛物