第七节 抛物线的及其标准方程题型讲义-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第七节 抛物线的及其标准方程 知识清单 1．抛物线的定义 平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等的点的轨迹称叫做抛物线． 点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线． 2．抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 图象 ( x y O F M P ) ( x y O F M P ) ( x y O F M P ) ( x y O F M P ) 焦点 准线方程 范围 顶点 原点 对称轴 轴 轴 通径 设为抛物线上一点 焦半径 设过焦点的直线与抛物线交于两点 焦点弦 题型训练 题型一 抛物线的标准方程 1．抛物线的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的准线方程是（　　） A． B． C． D． 3．若抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，且过点，则抛物线的标准方程为 4．抛物线的焦点坐标为 ，准线方程为 题型二 抛物线的定义及其运用 5．设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 6．若抛物线上一点到其焦点的距离为9，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．已知抛物线：的焦点为，是上一点，，则（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 8．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（　　） A．2 B．3 C． D． 9．已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 10．已知为抛物线上的动点，且有，则的最小值为 11．已知为抛物线上的一个动点，设到抛物线准线的距离为，点，那么的最小值为　 　 12．已知点及抛物线上一动点，则的最小值为 题型三 与抛物线有关的轨迹方程 13．已知动点到点与到直线的距离相等，则动点P轨迹是（　　） A．圆 B．椭圆 C．直线 D．抛物线 14．过点且与轴相切的圆的圆心的轨迹为（　　） A．圆 B．椭圆 C．直线 D．抛物线 15．已知动点的坐标满足方程，则动点M的轨迹是（　　） A．椭圆 B．抛物线 C．双曲线 D．直线 16．已知点，直线，点是上的动点．若过垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹是（　　） A．双曲线 B．椭圆 C．圆 D．抛物线 17．动点到点的距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹方程为 18．已知动圆与定圆相外切，又与定直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程为 19．平面上动点到定点的距离比点到轴的距离大1，求动点的轨迹方程． 20．在平面直角坐标系中，曲线上的点均在圆外，且对上任意一点，到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值．求曲线的方程． 综合训练 1．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 2．已知点是抛物线的焦点，是该抛物线上两点，，则线段中点的横坐标为（　　） A． B．2 C． D．3 3．已知为坐标原点，抛物线：上一点到焦点的距离为6，若点为抛物线准线上的动点，则的最小值为（　　） A．4 B． C． D． 4．点，抛物线的焦点为，若对于抛物线上的任意点，的最小值为41，则的值为　 　 5．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，且满足， 求的值． 6．设是抛物线上的一个动点，为抛物线的焦点． （1）若点到直线的距离为，，求的最小值； （2）若，求的最小值． 第七节 抛物线的及其标准方程参考答案 题型一 抛物线的标准方程 1-2 BD 3． 4．， 题型二 抛物线的定义及其运用 5-9 B，C，A，A，C 10．4 11．5 12．2 题型三 与抛物线有关的轨迹方程 13-16 C，D，B，D 17． 18． 19．或 20． 综合训练 1-3 B，B，C 4． 42或22 5．6 6．（1） （2）4 学科网（北京）股份有限公司 $$