第四节 双曲线及其标准方程题型讲义-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第四节 双曲线及其标准方程 知识清单 1．双曲线的定义 平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于非零常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线． 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． 2．双曲线的标准方程与几何性质 标准方程 图象 ( x y O F 1 F 2 M ) ( x y O F 1 F 2 M ) 范围 焦点 焦距 顶点 左右顶点 上下顶点 实轴、虚轴 实轴，虚轴 对称性 原点，轴，轴 原点，轴，轴 离心率 渐近线方程 通径 （过焦点且垂直于轴的弦） 准线方程 题型训练 题型一 对双曲线标准方程的理解 1．已知双曲线的一个焦点为，则等于（　　） A．1 B． C． D． 2．方程所表示的曲线是（　　） A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆 C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线 3．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知双曲线，则焦距 5．已知双曲线的一个焦点为，则 6．已知圆锥曲线，若它表示焦点在轴的双曲线，的取值范是 ， 若它表示椭圆，则的取值范围是 题型二 求双曲线的标准方程 7．实轴长为8，且一个焦点的坐标是的双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 8．已知双曲线的一个焦点为，且经过点，则双曲线的标准方程是（　　） A． B． C． D． 9．与椭圆共焦点且过点的双曲线方程为（　　） A． B． C． D． 10．已知双曲线过两点，则双曲线的标准方程是（　　） A． B． C． D． 题型三 双曲线的定义及其运用 11．已知动点满足，则动点M的轨迹是（　 ） A．双曲线的一支 B．一条射线 C．两条射线 D．线段 12．已知，是圆上的点，点P在双曲线的右支上，则的最小值为（　　） A．9 B． C．10 D．12 13．已知双曲线的左右焦点分别为，点为双曲线上一点， 若，则 ，若，则 14．已知是双曲线的右焦点，是双曲线左支上一动点，，则的最小值为 题型四 与双曲线有关的轨迹方程 15．已知的顶点，且的内切圆圆心在直线上，则顶点的轨迹方程是（　　） A． B． C． D． 16．已知点，动圆与直线切于点，过与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为（　　） A． B． C． D． 17．已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切， 则动圆圆心的轨迹方程为 18．已知圆和圆，动圆与圆外切，与圆内切， 则动圆圆心的轨迹方程为 综合训练 1．已知动点满足，则动点M的轨迹是（　　） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．两条射线 2．双曲线上一点P到一个焦点的距离为12，则点P到另一个焦点的距离是（　　） A．22或2 B．7 C．22 D．2 3．已知实数异号，则方程表示（ ） A．圆，且圆心在轴上 B．椭圆，且焦点在轴上 C．双曲线，且焦点在轴上 D．双曲线，且焦点在轴上 4．已知，，当和时，点P轨迹分别为（　　） A．双曲线和一条直线 B．双曲线和两条射线 C．双曲线一支和两条射线 D．双曲线一支和一条射线 5．设P为双曲线右支上一点，M，N分别是圆和上的点，设的最大值和最小值分别为，则（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．已知定点，是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹方程是（　　） A． B． C． D． 7．双曲线的焦距 8．已知双曲线的左右焦点分别为，是双曲线的左支上的两点，且过焦点，则 9．已知双曲线的左右焦点分别为，点为双曲线右支上一点，则内心的轨迹方程为 10．已知是双曲线的右焦点，是双曲线的左支上一点，．当周长最小时，该三角形的面积为　 　 第四节 双曲线及其标准方程参考答案 题型一 对双曲线标准方程的理解 1-3 A，C，A 4．2 5．16 6．，且 题型二 求双曲线的标准方程 7-10 A，C，C，B 题型三 双曲线的定义及其运用 11-12 B，C