精品解析：吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

延边第二中学2022—2023学年度第二学期期中考试 高二年级数学试卷 一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分，每题只有一个选项正确） 1. 已知，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 有7件产品，其中4件正品，3件次品，现不放回从中取2件产品，每次一件，则在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某水果店门前用3根绳子挂了6串香蕉，从左往右的串数依次为1，2，3．到了晚上，水果店老板要收摊了，假设每次只取1串（挂在一列的只能先收下面的），则将这些香蕉都取完的不同取法种数是（ ） A. 144 B. 96 C. 72 D. 60 6. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是（ ） A. 2004 B. 2005 C. 2025 D. 2026 7. 设是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色，满足条件的涂法数有（ ）种 A. 24 B. 72 C. 120 D. 144 二、多项选择题（共4小题，每小题4分，共16分.全选对4分，选不全2分） 9. 箱子中有6个大小、材质都相同的小球，其中4个红球，2个白球．每次从箱子中随机的摸出一个球，摸出的球不放回．设事件A表示“第1次摸球，摸到红球”，事件B表示“第2次摸球，摸到红球”则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到，，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（ ） A 所有不同分派方案共种 B. 若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种 C. 若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共12种 D. 若企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种 11. 关于函数，有如下列结论，其中正确的结论是（ ） A 函数有极小值也有最小值 B. 函数有且只有两个不同的零点 C. 当时，恰有三个实根 D. 若时，，则t的最小值为2 12. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（ ） A. 在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数84 B. 由“第行所有数之和为”猜想： C. 在“杨辉三角”中，当时，从第2行起，每一行的第3列的数字之和为286 D. 在“杨辉三角”中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字 三．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上） 13. 的展开式中含项的系数为______. 14. 某校社团召开学生会议，要将11个学生代表名额，分配到某年级6个班级中，若每班至少1个名额，共有________种不同分法．（用数字作答） 15. 有5名学生志愿者到3个小区参加疫情防控常态化宣传活动，每名学生只去1个小区，每个小区至少安排1名学生，则不同的安排方法为________. 16. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是________. （1）可以组成个四位数 （2）可以组成个四位偶数 （3）可以组成个能被3整除的四位数 （4）将组成的四位数按从小到大的顺序排成一列，则第85个数为2310 四、解答题（共6小题，17、18、19、题8分，20、21题各10分，22题12分，请写出必要的解答过程） 17. 已知展开式前三项的二项式系数和为22． （1）求的值； （2）求展开式中的常数项； （3）求展开式中二项式系数最大的项． 18. 已知． （1）求； （2）求； （3）求． 19. （1）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果? （2）书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有多少种不同的方法？ （3）由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1，2都不与5相邻的五位数有多少个？ （4）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两