精品解析：浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题

2022学年第二学期环大罗山联盟期中考试 高二数学试题 考生须知： 1．本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号. 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题卷. 选择题部分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集为，集合， 则（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. 4 D. 8 3. 已知随机变量则等于（ ） A. B. C. D. 4. 2022年北京冬奥会顺利召开，激发了大家对冰雪运动的兴趣．若甲，乙，丙三人在自由式滑雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 64种 D. 81种 5. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如函数（）的图像不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 在的展开式中，记项的系数为，则（ ） A. 45 B. 60 C. 72 D. 96 7. 为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为,满足,且时,.若,都有,则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 设M、N是两个随机事件，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知随机变量，则（ ）（附：随机变量服从正态分布，则，） A. B. C. D. 11. 已知，若，则实数的值可以为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 12. 已知，则（ ） A B. C. D. 非选择题部分 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若,则=__________. 14. 已知随机变量的分布列如表： 0 1 2 m n 若，则_________． 15. ，，，，，，6名同学站成一排参加文艺汇演，若不站在两端，和必须相邻，则不同排列方式共有_________种． 16. 函数，当时，，则ab的取值范围为_________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数． （1）若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围； （2）若函数为偶函数，求函数的单调区间． 18. 已知在的展开式中，前项的系数分别为，，，且满足． （1）求展开式中各项的二项式系数的和； （2）求展开式中系数最大的项； （3）求展开式中所有有理项． 19. 为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀．某校组织了党史知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关红色革命根据地建立时间的问题，已知甲回答正确这道题的概率为，甲、丙都回答正确这道题的概率是，乙、丙都回答正确这道题的概率是．若每位同学回答这道题是否正确是互不影响的． （1）若规定三名同学都需要回答这个问题，求甲、乙、丙中至少1名同学回答正确的概率； （2）若规定三名同学需要抢答这道题，已知甲抢到答题机会的概率为，乙抢到的概率为，丙抢到的概率为，求这个问题回答正确的概率． 20. 已知函数．当点在函数图像上运动时，对应的点在函数图像上运动，则称函数是函数的“伴随”函数． （1）解关于x的不等式； （2）对任意的的图像总在其“伴随”函数图像的下方，求a的取值范围： （3）设函数．当时，求的最大值． 21. 孔子曰：温故而知新，可以为师矣．数学学科学习也是如此，为了调查“数学成绩是否优秀”与“是否及时复习”之间的关系，某校志愿者从高二年级的所有学生中随机抽取60名学生进行问卷调查，得到如下样本数据： 数学成绩优秀（人数） 数学成绩不优秀（人数） 及时复习（人数） 24 6 不及时复习（人数） 8 22 （1）试根据小概率值的独立性检验，能否认为“数学成绩优秀”与“及时复习”有关系？ （2）在该样本中