【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2014-2015学年数学人教选修2-2精讲讲义+课后练习：合情推理与演绎推理（2份，含解析）

合情推理与演绎推理 主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师 引入 合情推理与演绎推理有什么区别？又如何判断呢？ 重难点易错点解析 题一：（1）利用归纳得出： ； （2）利用归纳得出： ，对于任意的正整数 ， 为质数； （3）哥德巴赫猜想． 题二：（1）利用类比 得出 （2）类比： ，则 金题精讲 题一：试归纳出最后一式的结果： 题二：观察下列不等式 ， …… 照此规律，第五个不等式为 ． 题三：观察下列事实：|x|+|y|=1的不同整数解（x, y）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x, y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x, y）的个数为12 …，则|x|+|y|=20的不同整数解（x, y）的个数为（ ）． A．76 B．80 C．86 D．92[来源:Z,xx,k.Com] 题四：观察下列等式 1=1[来源:学科网] 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 …… 照此规律，第个等式为 ． 题五：某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．[来源:学科网] （1）sin213°+cos217°(sin13°cos17° （2）sin215°+cos215°(sin15°cos15° （3）sin218°+cos212°(sin18°cos12° （4）sin2((18°)+cos248°(sin2((18°)cos248° （5）sin2((25°)+cos255°(sin2((25°)cos255° （Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； （Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．[来源:学科网ZXXK] 学习提醒 “推理”未必“正确” 合情推理与演绎推理 讲义参考答案 重难点易错点解析[来源:学科网ZXXK] 题一：（1）正确；（2）错误；（3）猜想 题二：（1） ；（2）略 金题精讲 题一： 题二： 题三：B 题四： 题五：（Ⅰ） ；（Ⅱ） $$ 合情推理与演绎推理课后练习 主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师 题1： 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为n，记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：[来源:学科网ZXXK]n2+＝ 三角形数　　　　　 N(n,3)＝n， n2+ 正方形数 N(n,4)＝n2， 五边形数 N(n,5)＝n， n2－ 六边形数 N(n,6)＝2n2－n ……………………………………… 可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝____________． 题2： 观察下列各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，则a10+b10等于 (　　) A．28 B．76 C．123 D．199 题3： 在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝____．[来源:学,科,网].推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝ 题4： 已知正三角形内切圆的半径是其高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是(　　) A．正四面体的内切球的半径是其高的 B．正四面体的内切球的半径是其高的 C．正四面体的内切球的半径是其高的 D．正四面体的内切球的半径是其高的 题5： 观察下列等式： (1+1)＝2×1 (2+1)(2+2)＝22×1×3[来源:学科网] (3+1)(3+2)(3+3)＝23×1×3×5 … 照此规律，第n个等式可为______________． 题6： 观察下列三角形数表，假设第n行的第二个数为an(n≥2，n∈N*)． (1)依次写出第六行的所有6个数字； (2)归纳出an+1与an的关系式并求出an的通项公式． 题7： 观察下列不等式：1＞＞2， +…+ + ，1+ ＞+…+ + ＞1,1+ + ，1+ 1+ ，…，由此猜想第n个不等式为______． ＞+…+ + 题8： 已知2 + (a、b为正整数)，则a + b＝________． ＝92×，…，若9 + ＝42×，4 + ＝32×，3 + ＝22× 题9： 观察下列事实：|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3不同整数解（x，y）的个数为12，…，则|x|+|y|=10的不同整数解（x，y）的个数为（ ）