【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2014-2015学年数学人教选修2-2精讲讲义+课后练习：直接证明与间接证明（2份，含解析）

直接证明与间接证明课后练习 主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师 题1： 用三段论方法证明：． 题2： 已知，且，求证：． 题3： 已知，且，求证：． 题4： 已知，求证：． 题5： 的三个内角成等差数列，求证：． 题6： 设为2008个整数，且（）．如果存在某个，使得2008位数被101整除，试证明：对一切，2008位数 均能被101整除． 题7： 已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝的最小值是(　　) ＋ A． D．5 B．4 C． 题8： 已知a，b>0，求证：．≥＋ 题9： 若、、均为实数，且，， 求证：、、中至少有一个大于0． 题10： 已知中至少有一个小于2． 直接证明与间接证明 课后练习参考答案 题1： 见详解． 详解：因为，所以（此处省略了大前提）， 所以（两次省略了大前提，小前提）， 同理，， ， 三式相加得． (省略了大前提，小前提） 题2： 见详解． 详解： （*） 当且仅当，即， 即，即，[来源:Zxxk.Com] 即时，（*）式取到等号． 题3： 见详解． 详解：因为，且， 所以，，要证明原不等式成立，只需证明， 即证，从而只需证明，即， 因为，，[来源:学§科§网Z§X§X§K] 所以成立，故原不等式成立． 题4： 见详解． 详解：证明：要证，只需证： ,[来源:学科网] 只需证： 只需证： 只需证：，而这是显然成立的， 所以成立． 题5： 见详解． 详解：要证原式，只要证． 即只要证而由余弦定理，有cosB=．整理得于是结论成立， 即．[来源:学#科#网Z#X#X#K] 题6： 见详解． 详解：根据已知条件，不妨设k＝1，即2008位数被101整除， 只要能证明2008位数能被101整除． 事实上，，[来源:学。科。网] 从而有， 即有． 因为，所以． 利用上述方法依次类推可以得到 对一切，2008位数均能被101整除． 题7： C． 详解：依题意得， )＝(5＋2)]≥＋[5＋()(a＋b)＝＋(＝＋ 当且仅当．的最小值是＋时取等号，即，b＝，即a＝ 题8： 见详解． 详解：证明：∵>0，>0，a＋b≥2＝2≥2＋ ∴(．≥＋＝4．∴·2)(a＋b)≥2＋ 当且仅当，取等号．即a＝b时，不等式等号成立． 题9： 见详解． 详解：假设a，b，c都不大于0，即a≤0,b≤0,c≤0∴a+b+c≤0 ∵a+b+c= =＞0， 与上式a+b+c≤0 矛盾， ∴a, b, c中至少有一个大于0． 题10： 见详解． 详解：假设 都不小于2，则 因为，所以，． 即，这与已知相矛盾，故假设不成立． 综上中至少有一个小于2． $$ 直接证明与间接证明 主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师 引入 本讲纪老师将为大家讲解常用的几种证明方法及格式． 重难点易错点解析 题一：证明 ． 题二：设 ，证明 ．[来源:Z&xx&k.Com] [来源:学_科_网] 金题精讲 题一： ，证明： ． 题二：已知 求证： ． 题三：若正数a，b，c满足 ， 证明： 三式中至少有两个成立． 学习提醒 注意逻辑顺序，格式不容小觑 直接证明与间接证明 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一：证明略 题二：证明略[来源:Z#xx#k.Com] [来源:学。科。网Z。X。X。K] 金题精讲 题一：证明略[来源:学科网] 题二：证明略 题三：证明略 $$