精品解析：宁夏六盘山高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

宁夏六盘山高级中学 2023-2024学年第一学期高二月考测试卷 学科：数学 测试时间：120分钟满分：150分命题 一､单选题（每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，且两点的距离为5，则（ ） A. 0 B. 8 C. 0或8 D. 4 3. 已知空间向量，，，，且与垂直，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在长方体中，，下列说法错误的是（ ） A. 点的坐标为 B. 点关于轴对称点坐标为 C. 点关于坐标平面的对称点坐标为 D. 点关于原点的对称点坐标为 5. 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且，点N为BC中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 过点，且平行于直线的直线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 若向量，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图，已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每小题5分，共20分） 9. 下列命题正确是（ ） A. 任何直线方程都能表示为一般式 B. 两条直线相互平行充要条件是它们的斜率相等 C. 直线与直线的交点坐标是 D. 直线方程可化截距式为 10. 下列直线中，与垂直的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 若向量共线，则向量所在的直线平行 B. 已知不共面，则一定能构成空间的一个基底 C. 三点不共线，对空间任意一点，若，则四点共面 D. 若为空间四点，且有（不共线），则是三点共线的充要条件 12. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 四面体的体积为 B. 向量在方向上的投影向量为 C. 直线与直线垂直 D. 点到直线的距离 三､填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知直线过点，则直线的斜率为___________. 14. 两条平行直线与间的距离为_______． 15. 如图，已知线段在平面内，，且，则___________. 16. 如图，在棱长为1的正方体中，分别是棱上的动点，且，则当平面与平面所成角的余弦值为时，三棱锥的体积为___________. 四､解答题（17题10分，其余各题每小题12分，共70分） 17. 已知的顶点坐标分别是. （1）求直线的方程（答案用一般式方程表示）； （2）求边上的高线的长. 18. 已知向量，. （1）求与的夹角余弦值； （2）若，求的值. 19. 如图，在四面体中，，，，设. （1）求的值； （2）已知是线段中点，点满足，求线段的长. 20. 如图，长方体是中点. （1）求证：∥平面； （2）求直线与平面夹角的正弦值. 21. 如图，在直三棱柱中，，，，点分别在棱上，且，. （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离. 22. 如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点，且平面. （1）求平面与平面所成的角； （2）侧棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求出点的位置；若不存在，试说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁夏六盘山高级中学 2023-2024学年第一学期高二月考测试卷 学科：数学 测试时间：120分钟满分：150分命题 一､单选题（每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出直线斜率，即可得出倾斜角. 【详解】因为直线的斜率为，所以倾斜角为. 故选：B. 2. 已知点，且两点的距离为5，则（ ） A. 0 B. 8 C. 0或8 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点距离公式即可求解. 【详解】由题意可得或， 故选：C 3. 已知空间向量，，，，且与垂直，则与夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知可得，根据数量积的运算律即可求出，进而求出结果. 【详解】因为与垂直，所以， 即， 所以. 又，所以. 故选：D. 4. 如图，在长方体中，，下列说法错误的是（ ） A. 点的坐标为 B. 点关于轴的对称点坐标为 C. 点关于坐标平面的对称点坐标为 D. 点关于原点的对称点坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间中的点对称的特征即可结合选项逐一求解. 【详解】点的坐标为,故A正确， 点关于轴的对称点坐标为，B正确， 点关于坐标平面的对称点坐标为，C错误，