小数除法（知识清单）五年级上册数学人教版

一 小 数 除 法 一、除数是整数的小数除法 1.小数除以整数,除到被除数的末尾没有余数的计算方法: (1)按照整数除法的计算方法计算。 (2)商的小数点要与被除数的小数点对齐。 2.小数除以整数,除到被除数的末尾仍有余数的计算方法: (1)按整数除法,从被除数的最高位除起。 (2)除到被除数的末尾仍有余数,就在余数的后面添“0”继续除,一直除到没有余数为止。 (3)商的小数点要与被除数小数点对齐。 3.小数除以整数,如果商的中间哪一位不够商1,就在那一位上商0。 (1)如果整数部分不够商1,要在商的个位上用“0”占位,并在“0”的右下角点上小数点; (2)如果中间哪一位不够商1,就在那一位上商0。 二、除数是小数的小数除法 1.除数是小数的除法的计算方法: (1)先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。商的小数点应该与被除数移动后的小数点对齐。 (2)移动小数点时。如果被除数的小数部分位数不够,就在后面补“0”占位。 2.小数除法的验算方法: (1)小数除法的验算方法与整数除法的验算方法相同。 (2)利用“商×除数=被除数”和“被除数÷商=除数”来验算。 三、积、商的近似值 1.“四舍五入”法。 在取小数的近似值的时候,如果尾数的最高位上的数字是4或者比4小,就把尾数直接舍去; 如果尾数的最高位上的数字是5或者比5大,就把尾数舍去并且向它的前一位进“1”。这种取近似值的方法叫作“四舍五入”法。 2.求积的近似值。 (1)先算出准确的积,再根据题目的要求或生活习惯用“四舍五入”法取其近似值。在生活中运用“进一法”的实际问题有用油桶装油,剩下的不够装一桶,也要用一个桶,所以“进一”;货车运货的次数,最后剩下的不够一车,也要运一次,所以也要“进一”。“去尾法”:如用钢材做机器,剩下一部分钢材不够做一个,所以“去尾”;用布做衣服,剩下的布不够做一件衣服,所以也要“去尾” 。 (2)求积的近似值时,末尾的0不能去掉。 3.求商的近似值。 (1)先看要求保留到哪一位,直接根据要求多除一位,然后用“四舍五入”法取其近似值。 (2)求商的近似值时,末尾的0不能去掉。 4.商与被除数的大小关系。 (1)当被除数不等于0时。 ①若除数大于1,则商小于被除数; ②若除数小于1(0除外),则商大于被除数; ③若除数等于1, 则商等于被除数。 (2)当被除数等于0时,不管除数是几(0除外),结果都是0。 四、循环小数 1. 基本概念。 (1)一个小数,从小数部分的某位起,一个或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫作循环小数。 (2)一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字,叫作这个循环小数的循环节。 2. 用“四舍五入”法求循环小数的近似值。 取近似值时,要看保留的小数位数的下一位,如果下一位上的数字是4或者比4小就“四舍”;如果是5或者比5大,就“五入”。 3. 技巧。 求商的近似值时,也可以除到要保留的小数数位后,不再继续除了,只要把余数同除数作比较即可,方法如下: (1)若余数比除数的一半小,就说明求出下一位的商要直接舍去; (2)若余数大于或等于除数的一半,就说明要在已除得的商的末位加上1。 五、小数四则混合运算 1. 小数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。 2. 在一个没有括号的算式里,如果只有加减法或只有乘除法,要从左往右依次计算;如果既有加减法、又有乘除法,要先算乘除法,再算加减法。 3. 在一个有括号的算式里,要先算括号里面的,再算括号外面的。 在四则混合运算中,括号起改变运算顺序的作用。 重点提示:商的小数点要和被除数的小数点对齐。 易错题: 错因分析:此题错在商没有点上小数点。 答案: 重点提示: 解决一个数除以小数的问题,要先转化为学过的除数是整数的除法,方法是被除数和除数同时扩大相同的倍数。 易错题: 错因分析:除数的小数点向右移动了一位,变成整数,被除数的小数点也应该向右移动一位。而题中被除数的小数点向右移动了三位。 答案: 注意:在取积或商的近似值时,不能根据小数的性质把小数末尾的0去掉,两数虽然相等,但精确度不一样。 巧记:被除数不变,除数越小,商越大; 除数不变,被除数越大,商越大。 解决一个数除以小数的问题,要先转化为学过的除数是整数的除法,方法是被除数和除数同时扩大相同的倍数。 知识拓展:1. 纯循环小数。 循环节是从小数部分第一位开始的,叫作纯循环小数。 例2.888… 2. 混循环小数。 循环节不是从小数部分第一位开始的叫作混循环小数。如3.3454545… “四舍五入”法是常用的求近似值的方法。 学科网(北京)股份有限公司 $$