精品解析：浙江省杭州第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题

杭州二中2022学年第二学期高三年级4月月考 数学试题卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面，，直线，满足，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某公司在年的销售额(万元)如下表，根据表中数据用最小二乘法得到的回归方程为，则当关于的表达式取到最小值时，（ ） 2017 2018 2019 2020 2021 2022 A. 5 B. 13 C. 8059 D. 8077 4. 已知矩形中，，，是的中点，沿直线将△翻折成△，则三棱锥的体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是公比不为1的等比数列，为其前项和，满足，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知复数满足且有，则（ ） A. B. C. D. 7. 设椭圆的左焦点为，为坐标原点，过且斜率为的直线交椭圆于，两点（在轴上方）.关于轴的对称点为，连接并延长交轴于点，若，，成等比数列，则椭圆的离心率的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则下列有关的大小关系比较正确的是（ ） A B. C. D. 二、选择题II：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 甲、乙两人参加某商场举行抽奖活动，中奖名额不限，设事件为“甲中奖”，事件为“乙中奖”，事件为“甲、乙中至少有一人中奖”，则（ ） A. 与互斥事件 B. 与为对立事件 C. 与为互斥事件 D. 与为对立事件 10. 在二项式展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 常数项是 B. 各项系数和为 C. 第5项二项式系数最大 D. 奇数项二项式系数和为32 11. 若对于一个角，存在角满足，则称为的“伴侣角”.下列有关“伴侣角”的说法正确的是（ ） A. 若，则是的“伴侣角” B. 若存在“伴侣角”，则有且仅有一个为其“伴侣角” C. 对任意，必存在为其“伴侣角” D. 若存在“伴侣角”，则 12. 当我们将导数的概念及定义推广至方程时，有时会无法解出.为此，数学家提出了一种新的方法，使得对于任意方程，都能够对其中一个变量求导.例如，对于方程，对求导：将视作的函数，两边同时对求导，得：，即.从而解得下列说法正确的是（ ） A. 对于方程 B. 对于方程 C. 对于方程 D. 对于方程 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知，，则______. 14. 在一个圆周上有8个点，用四条既无公共点又无交点的弦连结它们，则连结方式有______种. 15. 若，，点在线段（含端点）上移动，则的最小值为______. 16. 设是定义在上的函数，且有唯一解或无解，且对任意，均有，请写出一个符合条件的______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在锐角△中，角所对的边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若，求△内切圆半径的取值范围. 18. 已知数列为等差数列，其中，，前n项和为，数列满足， （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列中的任意三项均不能构成等比数列. 19. 如图，为圆柱的一条母线，且.过点且不与圆柱底面平行的平面与平面垂直，轴与交于点，平面截圆柱的侧面得到一条闭合截线，截线与平面的另一交点为.已知该截线为一椭圆，且和分别为其长轴和短轴，为其中心.为在上底面内的射影.记椭圆的离心率为. （1）求的取值范围； （2）当时，求直线与平面所成的角的正弦值. 20. 七选五型选择题组是许多类型考试的热门题型.为研究此类题型的选拔能力，建立以下模型.有数组和数组，规定与相配对则视为“正确配对”，反之皆为“错误配对”.设为时，对于任意都不存在“正确配对”的配对方式数，即错排方式数. （1）请直接写出的值； （2）已知. ①对和进行随机配对，记为“正确配对”的个数.请写出的分布列并求； ②试给出的证明. 21. 已知抛物线，焦点为.过抛物线外一点（不在轴上）作抛物线的切线，其中为切点，两切线分别交轴于点. （1）求的值； （2）证明： ①是与的等比中项； ②平分. 22. 已知函数. （1）求函数的极值； （2）证明： ①； ②（，且）. 第1页/共1页 学科网