精品解析：河北省南宫中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022~2023学年度第二学期高一年级5月月考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章~第九章第1节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 5 2. 若，，，则（ ） A. B. 4 C. D. 2 3. 下列说法正确的是（ ） A. 多面体至少有5个面 B. 有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 C. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D. 六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四边形 4. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设为单位向量，，当，的夹角为时，在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，，则此三角形（ ） A. 无解 B. 一解 C. 两解 D. 解的个数不确定 7. 如图，在正方体中，中点为Q，过A，Q，三点的截面是（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 梯形 8. 过△的重心的直线分别交线段于点，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. 的实部为3 B. 的虚部为2 C. D. 10. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 11. 在中，，，，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 外接圆的直径是 12. 如图所示，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，，为线段上的点（不包括端点），则（ ） A. B. 平面 C. 二面角的大小为定值 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在中，，若，则______. 14. 某高中共有学生2000人，其中高一和高二各有800人，现采用分层抽样的方法抽取容量为25的样本，那么高二抽取的人数为______. 15. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c（acos B－bcosA）＝16，a－b＝2，∠C＝，则c的值等于___． 16. 已知正四棱台中，，，点到平面的距离为，将四棱台放入球O内，则球O表面积的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，夹角为，且，． （1）求的值； （2）求的值． 18. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，求的大小． 19. 在正方体中，M、N分别是AB、AD的中点，E、F、P分别是、、的中点. （1）证明：平面； （2）证明：； （3）请判断直线与平面位置关系（不需说明理由）. 20. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且，. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 21. 2023年的春节，人们积蓄已久的出行热情似乎在这一刻被引爆，让旅游业终于迎来真正意义上的“触底反弹”.如图是某旅游景区中的网红景点的路线图，景点A处下山至处有两种路径：一种是从A沿直线步行到，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B 沿直线步行到.现有甲､乙两位游客从A处下山，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从A乘缆车到B ，在B 处停留后，再从B 匀速步行到.假设缆车匀速直线运行的速度为，索道长为，经测量，. （1）求山路长； （2）乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ 22. 如图，平面平面，四边形和四边形均为正方形.，. （1）求证：平面平面； （2）求多面体的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022~2023学年度第二学期高一年级5月月考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生