专题01 集合（5知识点+3题型+5考法）-【专题突破】2023-2024学年高一数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019必修第一册）

专题1：集合（5知识点+3题型+5考法） 知识点一：元素与集合 （1）集合的定义：我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.我们通常用大写拉丁字母A，B，C，...表示集合 （2）集合与元素的关系：属于（）与不属于（）关系；若a属于集合A，记作；若b不属于集合A，记作． （3）集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．（重点考查确定性、互异性） （4）集合的表示方法：列举法、描述法、venn图法． （5）常见数集的表示方法及关系图： N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集． （6） 集合的分类：有限集：含有有限个元素的集合； 无限集：含有无限各元素的集合；空集：不含任何元素的集合，记为 知识点二、集合间的基本关系 (1)子集：对于两个集合A与B，若对A中的任意元素x∈A，必有x∈B，则A⊆B或B⊇A. (2)真子集：若A⊆B，但存在元素x∈B且xA；则AB或BA. (3)相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B.也就是说，若且，则A=B. (4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 知识点三：集合的基本运算 （1）交集的概念及表示方法 概念 符号语言 图形语言 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作"A交B") A∩B={x|x∈ A,且x∈ B} （2）并集的概念及表示方法 概念 符号语言 图形语言 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) A∪B={x|x∈ A,或x∈ B} （3）全集与补集的概念及表示方法 全集定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．通常记作U. 补集的概念及表示： 定义 概念 对于一个集合A，由全集U中不属于集合 A的所有元素组成的集合称为集合A相 对全集U的补集，简称为集合A的补集， 记作∁UA 符号 语言 ∁UA={x|x∈U,且x∉A} 图形 语言 知识点四：集合的运算性质 (1) 交集的性质：A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. 性质 说明 满足交换律 任何集合与其本身的交集等于它本身 任何集合与空集的交集等于空集 满足结合律 两个集合的交集是其中任一集合的子集 任何集合同它的子集的交集等于这个集合的子集，反之亦然 满足分配律 (2)并集的性质： (3)补集的性质： 性质 (1) (2) 常用结论 有限集A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，则集合A的非空子集有2n－1个，集合A的真子集有2n－1个.集合A的非空真子集有2n－2个 题型一：集合的含义及表示 【解题方法】： （1）判断一句话能否为集合依据：集合元素的确定性，要成为集合元素必须是确定的，不能出现模棱两可的概念。 (2)用描述法表示的集合时，首先要看集合中的代表元素，即确定这个集合是数集还是点集等，然后根据集合元素的限制条件解出不等式。 (3)元素与集合的关系求参数时，要学会分类讨论思维；求的结果要注意去检验集合中的元素是否满足互异性. 例1．下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．上课迟到的学生 B．2023年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于的正整数 例2．已知集合，且，则实数为（    ） A．2 B．3 C．0或3 D． 例3．方程的解集用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 变式训练： 4．（多选题）考查下列每组对象，能构成集合的是（    ） A．中国各地最美的乡村； B．直角坐标系中横､纵坐标相等的点； C．不小于3的自然数； D．2018年第23届冬季奥运会金牌获得者. 5．由实数，，，，所组成的集合，最多含元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．若集合中的元素是的三边长，则一定不是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 7．（多选题）若集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（多选题）已知x，y，z为非零实数，代数式的值组成的集合是M，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 题型二、集合间的基本关系 考法一：判断集合间的基本关系 【解题方法】;判断集合关系的三种方法： （1） 观察法：先根据条件列出每个集合的部分元素，在根据元素特征来判断集合关系。 （2） 元素特征法：首先明确集合的元素是什么，弄清楚元素特征，在化简成相同的形式，再