第08讲 1.5.1有理数的乘方-2023-2024学年人教版七年级数学上册培优新帮手（教程讲义+针对训练+达标测评）

第8讲 1.5.1有理数的乘方（原卷版） 第一部分 典例剖析及针对练习 知识点1 乘方的概念 典例1（2020秋•韩城市期中）的4次幂应记成（　　） A． B．﹣（）4 C．﹣（）4 D．（）4 变式训练 1．（2020秋•渭南期中）对于式子（﹣2）3，下列说法不正确的是（　　） A．指数是3 B．底数是﹣2 C．幂为﹣6 D．表示3个﹣2相乘 知识点2 乘方的运算 典例2 （2021春•道外区期末）下列计算正确的是（　　） A．（﹣1）2＝﹣1 B．（﹣1）3＝﹣1 C．﹣12＝1 D．﹣13＝1 变式训练 1．下列各数：（﹣2）2，（）6，﹣52，0，|1|，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2022秋•钦州期末）下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2 3．（2016秋•鼓楼区校级月考）（﹣2.7）3，（﹣2.7）4，（﹣2.7）5的大小关系用“＜”号连接可表示为 　 ． 4．（2021秋•澧县校级月考）观察下列各式： ； ； ； … 若n为正整数，试猜想13+23+33+…+n3等于 　． 知识点3 乘方的实际应用 典例3（2022秋•锦江区校级期中）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第4天截取后木棍剩余的长度是 　 ． 变式训练 1．（2022秋•范县期中）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴．每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”．则刀鞘数为（　　） A．42 B．49 C．76 D．67 2．已知细菌繁殖是一个细菌分裂成两个，一个细菌分裂a次后，数量变成2a个． （1）一种分裂速度很快的细菌A，它每15min分裂一次，如果现在盘子里有100个A，那么30min后，盘子里有多少个A？ （2）如果盘子里有一个A，那么3h后，A的个数是1h后的多少倍？ 第2部分 易错警示 易错点：计算带分数的乘方时，没有把分数转化为将分数导致出错 典例 老师出了一个计算题，计算：（﹣3）3． 立立的计算过程如下： 解：原式＝（﹣3）3×（）3（第一步） ＝（﹣27）（第二步） ．（第三步） （1）请问立立的计算过程是从第几步开始出错的？ （2）请把正确的计算过程写出来． 第三部分 30分钟自我检测 1．（2023•罗山县校级开学）有下列各数：，其中负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2022秋•浦东新区校级期末）把一根绳子对折3次，这时每段是全长的（　　） A． B． C． D． 3．（2022秋•开江县校级期末）下列两个数互为相反数的是（　　） A．3和 B．﹣（﹣3）和|﹣3| C．（﹣3）2和﹣32 D．（﹣3）3和﹣33 4．（2023•儋州一模）若非零数a，b互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（　　） ①a2与b2；②a2与﹣b2；③a3与b3；④a3与﹣b3． A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2023春•成华区期末）若 24×22＝2m，则m的值为 　 　． 6．（2023春•仓山区期末）若34＝3a，34+34+34＝3b，则a+b＝　 ． 7．（2023春•龙华区期中）已知a2＝2，则a6的值为 　． 8．（2023•宁江区三模）a是最大的负整数，a2022＝　 ． 9．（2023春•埇桥区期末）如图是一纸条的示意图，第1次对折，使A，B两点重合后再打开，折痕为l1；第2次对折，使A，C两点重合后再打开，折痕为l2；第3次对折，使B，D两点重合后再打开，折痕为l3．已知CE＝2cm，则纸条原长为 　 　cm． 10．（2023春•秦淮区期中）若24+24＝2a，35+35+35＝3b，则a﹣b的值为 　 　． 11．（2023秋•民权县月考）阅读理解：①根据幂的意义，an表示n个a相乘；则am+n＝am•an；②an＝m，知道a和n可以求m，我们不妨思考；如果知道a，m，能否求n呢？对于an＝m，规定[a，m]＝n，例如：62＝36，所以[6，36]＝2．记[3，x]＝5m，[3，y+1]＝5m+1；y与x之间的关系式为 　 ． 12．（2023春•南岗区期末）计算：． 13．（2023•藁城区二模）老师就式子3×□+9﹣〇，请同学们自己出问题并解答． （1）小磊的问题：若□代表（﹣2）2，〇代表（﹣1）3，计算该式的值； （2）小敏的问题：若3×□+9﹣〇＝8，□代表某数的平方，〇代表该数与1的