专题05 有理数及图形规律探究性问题-2023-2024学年七年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

专题5 有理数及图形规律探究性问题（原卷版） 类型一 数的规律 1．（1）观察一列有规律的数：，，，，…，那么第n个数是 　　；（用含n的式子表示） （2）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…，那么第n个数是 　　．（用含n的式子表示） 2．观察一列有规律的数：﹣1，3，﹣7，15，﹣31，则它的第n个数是　 　． 3．（张家界中考）观察一列有规律的数：4，8，16，32，…，它的第2007个数是（　　） A．22007 B．22007﹣1 C．22008 D．22006 4．（2022秋•游仙区校级月考）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第200个数是 　　． 5．观察下列式子：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，用你发现的规律，写出22022的末位数字是 　　． 6．（2022秋•新抚区校级月考）观察下列三行数，并按规律填空： ﹣1，2，﹣3，4，﹣5，_____，_____，…… 1，4，9，16，25，_____，_____，…… 0，3，8，15，24，_____，_____，…… （1）第一行数按什么规律排列？　 　； （2）第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？　 ； （3）取每行数的第10个数．计算这三个数的和 　 　． 7．（2020秋•岫岩县期中）观察下面三行数： ﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…； ﹣5，7，﹣29，79，﹣245，…； 1，﹣3，9，﹣27，81，…． （1）第一行数按什么规律排列？ （2）第二、三行数与第一行数分别有什么关系？ （3）取每行第6个数计算他们的和． 类型二 有理数运算规律 8．已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依次类推，则a2024的值为（　　） A．﹣2024 B．2024 C．﹣1012 D．1012 9．（2023•武安市二模）小明在计算有规律的算式1﹣2+3﹣4+5⋯+19﹣20时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣36，则原式从左到右数，写错的运算符号是（　　） A．第5个 B．第8个 C．第10个 D．第12个 10．（2023春•泗县期末）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是（　　） A．46 B．45 C．44 D．43 11．（2023春•高邮市期中）观察以下一系列等式： ①31﹣30＝（3﹣1）×30＝2×30； ②32﹣31＝（3﹣1）×31＝2×31； ③33﹣32＝（3﹣1）×32＝2×32； ④34﹣33＝（3﹣1）×33＝2×33；…… 利用上述规律计算：30+31+32+…+3100＝　 　． 12．（2023•上杭县校级开学）若2△3＝2+3+4＝9，5△4＝5+6+7+8＝26，按此规律4△3＝　　． 13．（2020秋•福田区期末）如果我们要计算1+2+22+23+…+299+2100的值，我们可以用如下的方法： 解：设S＝1+2+22+23+…+299+2100① 在等式两边同乘以2，则有2S＝2+22+23+…+299+2100+2101② ②减去①，得2S﹣S＝2101﹣1 即S＝2101﹣1 即1+2+22+23+…+299+2100＝2101﹣1 【理解运用】计算 （1）1+3+32+33+…+399+3100 （2）1﹣3+32﹣33+…﹣399+3100． 类型三 图形规律 14．（2021春•北碚区校级期末）如图1是由两个实心点组成，图2由五个实心点组成，图3由十个实心点组成，依此类推，则前六个图形共有实心点的个数为（　　） A．37 B．57 C．77 D．97 15．（2023春•碑林区校级期中）如图，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则a2023﹣a2021的值为 　 　． ​ 16．（2021春•石景山区期末）如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形与等边三角形镶嵌而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，第4个图案有13个三角形，…，按照这样的规律，第5个图案中有 　 　个三角形，第n个图案中有 　 　个三角形（用含有n的代数式表示）． 17．（201