专题 全等三角形压轴题训练（30题）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）八年级上册数学《第1章 全等三角形》 专题 全等三角形压轴题训练（30题） 1．如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，E为AB延长线上一点，且CD＝BE，DE与BC相交于点F． （1）求证：DF＝EF． （2）过点F作FG⊥DE，交线段CE于点G，若CE⊥AC，CD＝4，S△EFG＝5，求EG的长． 2．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE． （1）求证：△ABE≌△BCD； （2）判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由； 3．如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P为BC边上的一个动点，连接AP，以AP为直角边，A为直角顶点，在AP右侧作等腰直角三角形PAD，连接CD． （1）当点P在线段BC上时（不与点B重合），求证：△BAP≌△CAD； （2）当点P在线段BC的延长线上时（如图2），试猜想线段BP和CD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明． 4．（2023春•市南区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG． （1）求证：△ABF≌△ACG； （2）求证：BE＝CG+EG． 5．（2022秋•新宾县期中）如图（1）所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD． （1）求证：EG＝FG． （2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由． 6．（2023春•市南区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG． （1）求证：△ABF≌△ACG； （2）求证：BE＝CG+EG． 7．（2022秋•忠县期末）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，设BE与CD相交于点F． （1）如图①，设∠A＝60°，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，证明：DF＝EF． （2）如图②，设BE⊥AC，CD⊥AB，点G在CD的延长线上，连接AG、AF；若∠G＝∠6，BD＝CD，证明：GD＝DF． 8．（2023春•宣汉县校级期末）已知：∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E， （1）如图1，把下面的解答过程补充完整，并在括号内注明理由． ①线段CD和BE的数量关系是：CD＝BE； ②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明． 解：①结论：CD＝BE． 理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM， ∴∠ACB＝∠BEC＝∠ADC＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°， ∴∠ACD＝　 在△ACD和△CBE中，（ 　 　） ∴△ACD≌△CBE，（ 　 　） ∴CD＝BE． ②结论：AD＝BE+DE． 理由：∵△ACD≌△CBE， ∴　 　 ∵CE＝CD+DE＝BE+DE， ∴AD＝BE+DE． （2）如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系．并说明理由． 9．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF∠BAD，求证：DF＝EF﹣BE． 10．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是CB延长线上一点，点E是线段AB上一点，连接DE．AC＝DE，BC＝BE． （1）求证：AB＝BD； （2）BF平分∠ABC交AC于点F，点G是线段FB延长线上一点，连接DG，点H是线段DG上一点，连接AH交BD于点K，连接KG．当KB平分∠AKG时，求证：AK＝DG+KG． 11．（2023春•余江区期末）如图，大小不同的两块三角板△ABC和△DEC直角顶点重合在点C处，AC＝BC，DC＝EC，连接AE、BD，点A恰好在线段BD上． （1）找出图中的全等三角形，并说明理由； （2）当AD＝AB＝4cm，则AE的长度为 　 cm． （3）猜想AE与BD的位置关系，并说明理由． 12．如图①点A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，作CE⊥AD，BF⊥AD，且AE＝DF． （1）证明：EF平分线段BC； （2）若△BFD沿AD方向平移得到图②时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由． 13．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时 ①请说明△ADC