专题15 相似三角形（题型专攻）-2023-2024学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题15 相似三角形 题型导航 相 似 三 角 形 题型1“SSS”证两个三角形相似 题型2“AA”证两个三角形相似 题型3“SAS”证两个三角形相似 题型4添一个条件使得两三角形相似 题型变式 【题型1】“SSS”证两个三角形相似 例题．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨工业大学附属中学校校考开学考试）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（    ）    A．    B．   C．   D．   【变式1-1】 1．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，每个小正方形的边长均为，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　） A． B． C． D． 【题型2】“AA”证两个三角形相似 例题．（2022秋·江苏徐州·九年级统考阶段练习）如图，在中和中，，，，和相似吗？为什么？    【变式2-1】 1．（2022秋·甘肃兰州·九年级校考期末）如图，平行四边形，交点E，连接，F为上一点，且．求证：．    【题型3】“SAS”证两个三角形相似 例题．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，、相交于点，已知，，，．求证：． 【变式3-1】 1．（2023秋·辽宁沈阳·九年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）如图，，且，求证：．      【题型4】添一个条件使得两三角形相似 例题．（2023春·江西赣州·九年级统考期中）如图，已知，请再添加一个条件，使，你添加的条件是 （写出一个即可）． 【变式4-1】 1．（2022秋·江西九江·九年级统考期中）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定的是（    ） A． B． C． D． 专项训练 一．选择题 1．（2023秋·山东滨州·九年级统考期末）如图，点在的边上，若要添加一个条件使得，则下列条件中不能满足要求的是（    ） A． B． C． D． 2．（2019春·江苏盐城·九年级统考期中）如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连结AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知AE=12，则线段FG的长是（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 3．（2023秋·江西抚州·九年级统考期末）如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（   ）    A． B． C． D． 4．（2019秋·上海·九年级上海市育才初级中学校考阶段练习）已知中，D、E分别在AB、AC上，下列条件中，能推断与相似的有(　　)个 ①∠BDE+∠C=180°；②；③；④∠A=90°，且 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2019秋·九年级课时练习）如图，扇子的圆心角为，余下扇形的圆心角为与，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形比较美观，若黄金比取0.6，则x为（    ） A．144 B．135 C．136 D．108 6．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，在矩形中，点E是的中点，的平分线交于点F将沿折叠，点D恰好落在上M点处，延长交于点N，有下列四个结论：①垂直平分；②是等边三角形；③；④．其中，正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 二、填空题 7．（2021秋·九年级课时练习）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为 ． 8．（2018秋·九年级单元测试）在与中，若，且的面积为，则的面积为 ． 9．（2022秋·北京·八年级校考期末）如图，点，分别在△的，边上．只需添加一个条件即可证明△∽△，这个条件可以是 ．(写出一个即可) 10．（2014秋·上海·九年级统考期末）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ C=∠ F=90°，当AC=3，AB=5，DE=10，EF=8时，Rt△ABC和Rt△DEF是 的．（填“相似”或者“不相似”） 11．（2019春·河南驻马店·九年级统考期中）如图，中，，分别是，上的点（不等于），当 时，与相似． 三、解答题 12．（2022秋·九年级单元测试）如图，点D，E 在BC 上，且,求证： 13．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A＝∠BPD，求证：△PAC∽△BPD． 14．（2022秋·九年级单元测试）如图，在中，点D在BC边上，点E在AC边上，且，．求证：