专题14 相似多边形（题型专攻）-2023-2024学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题14 相似多边形 题型导航 相 似 多 边 形 题型1相似图形 题型2相似多边形 题型3相似多边形的性质 题型变式 【题型1】相似图形 例题．（2023秋·全国·九年级专题练习）下列形状分别为两个正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式1-1】 1．（2023秋·全国·九年级专题练习）下列图形中−定相似的是（    ） A．直角三角形都相似 B．等腰三角形都相似 C．矩形都相似 D．等腰直角三角形都相似 【题型2】相似多边形 例题．（2019秋·广东佛山·九年级西樵中学校考阶段练习）如图，有三个矩形，其中是相似矩形的是（    ）      A．甲与乙 B．甲与丙 C．乙与丙 D．以上都不对 【变式2-1】 1．（2023春·吉林长春·八年级长春市解放大路学校校考期末）如图，将一个矩形纸片沿、的中点E、F的连线对折，要使对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（    ）    A． B． C． D． 【题型3】相似多边形的性质 例题．（2022春·九年级课时练习）装裱一幅宽 长的矩形画， 要使装裱完成后的大矩形与原矩形画相似， 装裱上去的部分的上下的宽都为， 若装裱上去的左右部分的宽都为， 则 ． 【变式3-1】 1．（2023秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）如图，已知五边形与五边形相似且相似比为，，则 ．    专项训练 一．选择题 1．（2018春·安徽合肥·七年级统考期末）下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（　　） A．同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长 B．工人师傅用角尺平分任意角 C．利用尺规作图，作一个角等于已知角 D．用放大镜观察蚂蚁的触角 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，把一张矩形纸片沿着它的长边对折（为折痕），得到两个全等的小矩形．若小矩形的长与宽的比恰好等于原来矩形的长与宽的比，则小矩形的长与宽的比是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·山东聊城·九年级统考期末）两个相似多边形的周长之比为，则它们的面积之比为（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·九年级课时练习）下列图形中不一定是相似图形的是（　　） A．两个等边三角形 B．两个顶角相等的等腰三角形 C．两个等腰直角三角形 D．两个矩形 5．（2018秋·上海普陀·九年级校联考期中）已知线段a、b满足，那么下列等式中，正确的是　　 A． B． C． D． 二、填空题 6．（2021秋·河北保定·九年级校考期中）矩形的两边长分别为和6（），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则 ． 7．（2021秋·福建泉州·九年级福建省惠安第一中学校考期中）如图所示，一张矩形纸片ABCD的长BC=x，宽AB=1，沿EF将矩形纸片ABCD剪成大小相同的两个小矩形，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则原矩形的长x的值为 ． 8．（2018春·辽宁葫芦岛·八年级校联考期末）若, 则 ；若,  则 ； 9．（2022·全国·九年级专题练习）两个相似多边形的最短边分别是1和3，其中一多边形的最长边为6，则另一多边形的最长边为 ． 10．（2011春·九年级单元测试）若四边形ABCD与四边形的相似比为3∶2，那么四边形与四边形ABCD的相似比为 ． 11．（2018秋·江苏南京·九年级南师附中新城初中校考期末）已知 ＝ ，则 ＝ ． 三、解答题 12．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝125°，求x，∠D1． 13．（2022秋·九年级单元测试）如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连结BF． （1）求证：BF平分∠ABC； （2）若AB＝6，且四边形ABCD与CEFD相似，求BC长． 14．（2018秋·九年级单元测试）如图，一个木框，内外是两个矩形和，问按图中所示尺寸，满足什么条件这两个矩形相似？ 15．（2018春·九年级课时练习）如图，六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似． 求：(1)相似比； (2)∠A和∠B′的