专题11 用树状图或表格求概率（题型专攻）-2023-2024学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题11 用树状图或表格求概率 题型导航 用 树 状 图 或 表 格 求 概 率 题型1几何概率 题型2列举法求概率 题型3列表法或树状图法求概率 题型4概率的应用 题型变式 【题型1】几何概率 例题．（2023·山西忻州·校联考模拟预测）如图，是一个等腰直角三角形纸板，，在此三角形内部作一个正方形，使在边上，点，分别在，边上．将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　）    A． B． C． D． 【变式1-1】 1．（2023·辽宁辽阳·校联考三模）如图，三角形纸板，点M，N分别是中点，点D，E在上，连接、，，小明随机向纸板内投掷飞镖一次，飞镖落在阴影部分的概率是 ．    【题型2】列举法求概率 例题．（2023春·山东泰安·九年级校考期中）用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（   ）. A． B． C． D． 【变式2-1】 1．（2023春·江西九江·七年级统考期末）有4根细木棒，长度分别为1，2，3，4，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ． 【题型3】列表法或树状图求概率 例题．（2023秋·九年级课时练习）某次演讲比赛中，只有甲、乙、丙三位同学进入决赛，他们通过抽签决定演讲顺序，用画树状图法求： (1)甲第二个出场的概率； (2)丙在乙前面出场的概率． 【变式3-1】 1．（2023春·吉林长春·九年级校考阶段练习）小吉家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小吉按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况，若任意按下其中的两个开关，请用树状图（或列表）的方法，求客厅灯和走廊灯同时亮的概率．    【题型4】概率的应用 例题．（2023秋·湖南衡阳·七年级校考开学考试）小军和小红用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则 （填“公平“或“不公平”）． 【变式4-1】 1．（2023秋·湖南长沙·九年级统考期末）在一次数学兴趣小组活动中，江华和江玉两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则江华获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则江玉获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．    (1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； (2)分别求出江华和江玉获胜的概率； (3)请问游戏规则公平吗？如不公平，请更改游戏规则，使游戏公平． 专项训练 一．选择题 1．（2020·山东泰安·统考一模）在一个不透明袋子中有12个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是(　　) A． B． C． D． 2．（2020秋·九年级课时练习）中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项,从50米,50×2米,100米中随机抽一项,恰好抽中实心球和50米的概率是(   ) A． B． C． D． 3．（2018秋·九年级单元测试）小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏，小红给自己一个规定：一直不出“锤子”，小红、小明获胜的概率分别是，，则下列结论正确的是(　　)． A． B． C． D． 4．（2019秋·九年级单元测试）在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·浙江温州·九年级期末）剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产，这张剪纸卡片的正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案是中心对称图形的概率是（   ） A． B． C． D． 6．（2023春·江苏·九年级专题练习）有4张背面相同的卡片，正面分别印有平行四边形、矩形、菱形、正方形，现将4张卡片正面朝下一字摆开，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为（    ） A．1 B． C． D． 7．（2018秋·九