第一次月考检测卷（一元二次方程、二次函数）-2023-2024学年九年级数学上册单元实战演练AB卷（人教版，广东专用）

第一次月考检测卷 （考试范围：一元二次方程、二次函数；时间：90分钟；满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（        ） A． B． C． D． 2．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（　　） A．4 B．3 C． D． 3．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．一元二次方程的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．对于二次函数，下列说法不正确的是(    ) A．当时，随的增大而减小 B．开口向下 C．当时，有最大值 D．函数图象与x轴交于点，和， 6．若是关于的一元二次方程，则可以为（    ） A． B． C．1 D．3 7．抛物线与轴的一个交点为，则它与轴的另一个交点的坐标为（    ） A． B． C． D．不能确定，与的值有关 8．如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数，在正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽（    ）    A．20米 B．15米 C．10米 D．8米 9．如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为．有下列结论：    ①的长可以为； ②的长有两个不同的值满足菜园面积为； ③菜园面积的不可能为． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．二次函数（a、b、c为常数，）的x与y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 2 1 2 5 10 … 下列各选项中，正确的是（　　） A．这个函数的图象开口向下 B． C．这个函数的最大值为10 D．关于x的一元二次方程无解 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．方程的一次项系数是 ． 12．已知函数，当时， ． 13．二次函数的对称轴是直线，则b的值是 ． 14．已知二次函数中，函数y与x的部分对应值如下表： … … … 0 … 则一元二次方程的解是 ． 15．抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，点在在这条抛物线上． (1)则点的坐标为 ； (2)若点为轴的正半轴上的一点，且为等腰三角形，则点的坐标为 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16．解下列方程 (1) (2) 17．已知抛物线的对称轴为直线，且过点． (1)求该抛物线的解析式． (2)若该抛物线向右平移个单位，再向上平移12个单位后再次经过点A，求m的值． 18．我国南宋数学教杨辉曾经提出这样的一个问题，“直田积，八百六十四，只云阔不及长十二步，问阔及长各几步”大意：矩形田地的面积为864平方步，宽比长少12步，问矩形田地的长与宽各几步？（请你利用所学知识解决以上问题） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．已知关于的方程． (1)求证：不论为何值，方程必有实数根； (2)当为整数时，方程是否有有理根？若有求出的值，若没有请说明理由． 20．如图1，，，、、在同一条直线上．    (1)若，，连接，求的长． (2)如图2，设、、是和三边的边长，由（1）易得，这对我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾股方程”． ①判断关于的“勾股方程”根的情况并说明理由； ②若是“勾股方程”的一个根，且的面积是9，求四边形的周长． 21．如图，在矩形中，，，点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线方向运动．已知P，Q两点同时出发，当点Q到达点A时，P，Q两点同时停止运动，连接．设运动时间为t秒．    (1) ______， ______． (2)当t为何值时，的面积为． (3)是否存在某一时刻t，使是以为底边的等腰三角形？如果存在，求出t值，如果不存在，请说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22．某公司经销的一种产品每件成本为40元，要求在90天内完成销售任务．已知该产品90天内每天的销售价格与时间（第天）的关系如下表： 时间（第天） 销售价格 90 任务完成后，统计发现销售员小王90天内日销售量（件）与时间（第天）满足一次函数关系，设小王第天销售利润为元． (1)直接写出与之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围； (2)求小王第几天的销售利润最大？最大利润是多少？