专题03 第三章 旋转（中等类型）-2023-2024学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

专题03第三章 旋转 【专题过关】 类型一、旋转中的规律性问题 【解惑】依次观察三个图形：，并判断照此规律从左向右第四个图形是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2022秋·全国·九年级专题练习）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第2021次旋转后得到的图形与图①﹣④中相同的是（    ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 2．（2022秋·全国·九年级专题练习）等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）纸板ABC在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为2和1，若△ABC绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C所对应的数为0，则翻转2023次后，点C所对应的数是（　　） A．﹣2021 B．﹣2022 C．﹣2023 D．﹣2024 3．（2023·全国·九年级专题练习）如图，矩形ABCD中AB是3cm，BC是2cm，一个边长为1cm的小正方形沿着矩形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形箭头的方向是（  ） A． B． C． D． 4．（2023春·黑龙江佳木斯·七年级校考期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，是等腰直角三角形，且，把绕点顺时针旋转，得到；把绕点顺时针旋转，得到，依此类推，则旋转2022次后得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为 ．      5．（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）如图，为等边三角形内一点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，的延长线与交于点，与交于点，连接．    (1)求证：； (2)求的度数． 类型二、根据旋转的性质求解 【解惑】如图，将绕顶点A逆时针旋转到，，则的度数为（　　）    A．40° B．50° C．60° D．70° 【融会贯通】 1．（2023春·四川成都·八年级校考期中）如图，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当旋转角为，，，三点在同一直线上时，则的度数为（　　）   A． B． C． D． 2．（2023秋·江苏南通·八年级南通田家炳中学校考开学考试）如图，中，，将逆时针旋转，得到，DE交AC于F.当时，点D恰好落在上，此时等于 ． 3．（2023秋·广东深圳·九年级校联考开学考试）如图，中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于________. 4．（2023秋·浙江温州·九年级统考开学考试）如图，在中，，，把绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为 ． 5.（2023春·湖南株洲·七年级株洲二中校考期末）如图，将绕点O逆时针旋转得到，若点B在上，则 ． 类型三、根据旋转的性质说明线段和角相等 【解惑】如图，在中，，将绕点A旋转得到，使得点，A，B在同一直线上，且，则的值为 【融会贯通】 1．（2023春·山东烟台·九年级统考期中）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形绕原点O逆时针旋转，则点的坐标为 ．    2．（2023春·上海普陀·八年级校考阶段练习）已知在中，，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，将这个三角形绕原点逆时针旋转后，那么旋转后点的坐标为 ． 3.（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）如图，点E与F分别在正方形的边、上，．求证：．    4．（2022秋·福建厦门·九年级校考期中）将矩形绕点顺时针旋转（），得到矩形． (1)如图，当点在上时．求证：； (2)当为何值时，？画出图形．并说明理由． 5．（2023秋·湖南长沙·八年级长沙市北雅中学校考开学考试）如图1，在平面直角坐标系中，点，连接，将绕点逆时针方向旋转到．    (1)求点的坐标；（用字母，表示） (2)如图2，延长交轴于点，过点作交轴于点，求证：． 类型四、求绕原点旋转90°的点坐标 【解惑】把直线绕着原点顺时针旋转，得到的直线解析式是（ ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2023·黑龙江绥化·统考模拟预测）如图，将线段先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转，则点B的对应点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 2．（2023·重庆·九年级统考学业考试）如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，那么的对应点的坐标是（   ）   A． B． C． D． 3．（2021秋·广东韶关·九年级校考期中）点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标为 ． 4．（2023春·山东临沂·九年级校考阶段练习）如图1，在中，，，过点A作于点D，点M为线段AD上一点