专题05 直线与圆的位置关系（考点清单，5考点11种题型）-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（苏科版）

专题05 直线与圆的位置关系（考点清单） 考点一 直线和圆的位置关系 【考试题型1】判定直线和圆的位置关系 【解题方法】设的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和圆的位置关系如下表： 位置关系 图形 定义 性质及判定 相离 直线与圆公共点 直线与相离 相切 直线与圆，直线叫做圆的切线，公共点叫做切点 直线与相切 相交 直线与圆有，直线叫做圆的割线 直线与相交 【典例1】（2021秋·广东江门·九年级校考阶段练习）已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为（      ）A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 【专训1-1】（2022春·浙江·九年级专题练习）在△ABC中，，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C 与AB的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【专训1-2】（2022秋·江苏南京·九年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A为圆心作一个半径为2的圆，下列结论中正确的是（　　） A．点B在⊙A内 B．点C在⊙A上 C．直线BC与⊙A相切 D．直线BC与⊙A相离 【专训1-3】（2022秋·广东广州·九年级执信中学校考阶段练习）如图，中，，则以A为圆心，3为半径的与的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 【专训1-4】（2023秋·江苏·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆一定与（    ） A．x轴相交 B．y轴相交 C．x轴相切 D．y轴相切 【考试题型2】已知直线与圆的位置关系进行计算 【解题方法】解题的关键是记住：①直线与圆相交时，d<r；②直线与圆相切时，d=r；③直线与圆相离时，d>r． 【典例2】（2022秋·河北承德·九年级校考期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心作圆，如果圆A与线段BC没有公共点，那么圆A的半径r的取值范围是(　　) A．5≥r≥3 B．3＜r＜5 C．r＝3或r＝5 D．0＜r＜3或r＞5 【专训2-1】（2022春·上海徐汇·九年级统考期中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（　　） A．4＜OC≤ B．4≤OC≤ C．4＜OC D．4≤OC 【专训2-2】（2022秋·广西钦州·九年级统考期末）若直线与半径为的⊙O相交，则圆心O到直线的距离可能为（    ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 【专训2-3】（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心的坐标为（-3，0），将圆沿轴的正方向平移，使得圆与轴相切，则平移的距离为（    ） A．1 B．3或6 C．3 D．1或5 考点二 切线性质与判定定理 【考试题型3】利用切线性质定理求解相关问题 【解题方法】 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径. 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切； 3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 【典例3】（2022秋·河南安阳·九年级校联考期中）如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移(　　) A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【专训3-1】（2022秋·河南南阳·九年级校考阶段练习）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是(   )    A．25° B．35° C．40° D．50° 【专训3-2】（2023·山东临沂·统考二模）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（    ） A． AE⊥DE B． AE//OD C． DE=OD D．∠BOD=50 【专训3-3】（2022秋·河南南阳·九年级校考阶段练习）如图，PA，PB是的切线，A、B为切点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【专训3-4】（2023春·河北衡水·九年级校考期中）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿，分别相切于点，，不倒翁的鼻尖正好是圆心，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【专训3-5】（2023·黑龙