专题05 直线与圆的位置关系【考题猜想，压轴26题6种题型】-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（苏科版）

专题05 直线与圆的位置关系（压轴26题6种题型） 一、判断直线与圆的位置关系（共4小题） 1．（2022秋·江苏南通·九年级统考期末）定义：若图形与图形有且只有两个公共点，则称图形与图形互为“双联图形”，即图形是图形的“双联图形”，图形是图形的“双联图形”． (1)如图1，在平面直角坐标系中，的半径为2，下列函数图象中与互为“双联图形”的是________（只需填写序号）； ①直线；②双曲线；③抛物线． (2)若直线与抛物线互为“双联图形”，且直线不是双曲线的“双联图形”，求实数的取值范围； (3)如图2，已知，，三点．若二次函数的图象与互为“双联图形”，直接写出的取值范围． 2．（2022秋·江苏无锡·九年级统考期中）如图1，平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是（3，0）、（5，0）、（0，4）． (1)用无刻度的直尺和圆规作出过A、B、C三点的⊙P，求圆心P的坐标； (2)如图2，若过A、B两点的⊙M恰好与直线l：相切，请直接写出圆心M的坐标： ． 3．（2022秋·江苏·九年级期中）（1）如图①，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，且BC＝BD，AD＝CD．求证：∠ADC＝2∠BDC． （2）如图②，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．若平面内的点D满足AD＝CD，且∠ADC＝2∠BDC． ①利用直尺和圆规在图②中作出所有满足条件的点D（保留作图痕迹，不写作法）； ②若AB＝4，BC长度为m（0＜m＜4），则平面内满足条件的点D的个数随着m的值变化而变化，请直接写出满足条件点D的个数及对应m的取值范围． 4．（2022秋·江苏盐城·九年级景山中学校考期中）【新知】 19世纪英国著名文学家和历史学家卡莱尔给出了一元二次方程的几何解法：如图1，在平面直角坐标系中，已知点、，以为直径作．若交x轴于点、，则为方程两个实数根． (1)【探究】由勾股定理得，，，，在中，，所以．化简得：，同理可得：______．所以m、n为方程的两个实数根． (2)【运用】在图2中的x轴上画出以方程两根为横坐标的点M、N． (3)已知点、，以为直径作．请运用以上知识判断与x轴的位置关系，并说明理由． (4)【拓展】在平面直角坐标系中，已知两点、，若以为直径的圆与交x轴有两个交点M、N，则以点M、N的横坐标为根的一元二次方程______． 二、切线性质与判定定理综合（共6小题） 5．（2022秋·江苏无锡·九年级无锡市东林中学校考期中）如图，是的直径，是的弦，连接、、，其中，平分，过点B作交的延长线于E． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 6．（2022秋·江苏盐城·九年级统考期中）如图，已知中， ，以为直径的⊙O交 于点D，过D作 ，垂足为E，连结， ， ． (1)求证：是⊙O的切线； (2)若以、的长为方程两个实数根，求b的值； (3)求图中以线段、和弧所围成图形的面积． 7．（2022秋·江苏扬州·九年级统考期中）问题提出： 苏科版九年级（上册）教材在探究圆内接四边形对角的数量关系时提出了两个问题： 1．如图（1），在的内接四边形中，是的直径．与、与有怎样的数量关系？ 2．如图（2），若圆心不在的内接四边形的对角线上，问题（1）中发现的结论是否仍然成立？ （1）小明发现问题1中的与、与都满足互补关系，请帮助他完善问题1的证明： ∵是的直径， ∴__________________， ∴， ∵四边形内角和等于， ∴__________________． （2）请回答问题2，并说明理由． 深入探究： 如图3，的内接四边形恰有一个内切圆，切点分别是点、、、，连接，． （1）直接写出四边形边满足的数量关系_________； （2）探究、满足的位置关系； （3）如图4，若，，，请直接写出图中阴影部分的面积． 8．（2022春·全国·九年级期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，弦AD平分∠BAC，过点D作射线AC的垂线，垂足为M，点E为线段AB上的动点． (1)求证：MD是⊙O的切线； (2)若∠B＝30°，AB＝8，在点E运动过程中，EC+EM是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，说明理由； (3)若点E恰好运动到∠ACB的角平分线上，连接CE并延长，交⊙O于点F，交AD于点P，连接AF，CP＝3，EF＝4，求AF的长． 9．（2022春·江西吉安·九年级校考期中）如图，在中，，D为AB边上的一点，以AD为直径的交BC于点E，交AC于点F，过点C作于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为的切线． (1)求证：BC是的切线； (2)求证：AE平分； (3)若，，，求四边形CHQE的面积． 10．（2022秋·湖北鄂州·九年级统考期末）