专题05 直线与圆的位置关系【考题猜想，基础32题7种题型】-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（苏科版）

专题05 直线与圆的位置关系（基础32题7种题型） 一、判断直线与圆的位置关系（共3小题） 1．（2022春·山东日照·九年级统考期中）已知平面直角坐标系中，点P（）和直线Ax＋By＋C＝0（其中A，B不全为0），则点P到直线Ax＋By＋C＝0的距离可用公式来计算． 例如：求点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离，因为直线y＝2x＋1可化为2x－y＋1＝0，其中A＝2，B＝－1，C＝1，所以点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离为：． 根据以上材料，解答下列问题： （1）求点M（0，3）到直线的距离； （2）在（1）的条件下，⊙M的半径r ＝ 4，判断⊙M与直线的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由． 2．（2022秋·全国·九年级期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BA＝5．P是AC上的动点（P不与A、C重合），设PC＝x，点P到AB的距离为y． (1)求y与x的函数关系式； (2)试讨论以P为圆心，半径长为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围． 3．（2022秋·江苏南京·九年级统考期中）如图，已知，M是射线上一点，．以点M为圆心、r为半径画． (1)当与射线相切时，求r的值； (2)写出与射线的公共点的个数及对应的r的取值范围． 二、切线性质与判定定理综合（共8小题） 4．（2022秋·江苏无锡·九年级校联考期中）如图，为⊙的直径，过圆上一点作⊙的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接． (1)直线与⊙相切吗？并说明理由； (2)若，，求的长． 5．（2022秋·江苏无锡·九年级统考期中）如图，已知是锐角三角形． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线与、分别交于点、，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边、相切；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，则的半径为________． 6．（2022秋·江苏扬州·九年级校联考期中）已知，分别与相切于点，，，为上一点． （Ⅰ）如图①，求的大小； （Ⅱ）如图②，为的直径，与相交于点，若，求的大小． 7．（2022秋·江苏南京·九年级统考期末）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，，BC交⊙O于点D，E是的中点． (1)求证：； (2)判断四边形ACDE的形状，并说明理由． 8．（2022秋·江苏南京·九年级南京市科利华中学校考期中）如图，，分别切、于点、．切于点，交于点与不重合）． （1）用直尺和圆规作出；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若半径为1，，求的长． 9．（2022秋·江苏·九年级统考期末）如图，四边形OAEC是平行四边形，以O为圆心，OC为半径的圆交CE于D，延长CO交O于B，连接AD、AB，AB是O的切线． (1)求证：AD是O的切线． (2)若O的半径为4，，求平行四边形OAEC的面积． 10．（2022秋·江苏南京·九年级统考期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，F为AB延长线上一点，连接CF，DF． （1）若OE＝3，BE＝2，求CD的长； （2）若CF与⊙O相切，求证DF与⊙O相切． 11．（2022秋·江苏南京·九年级期末）如图，已知P是⊙O外一点．用直尺和圆规作图． (1)过点P作一条直线l，使l与⊙O相切； (2)在⊙O上作一点Q，使∠OQP＝60°．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 12．（2022秋·江苏泰州·九年级统考期末）如图，中，． (1)用直尺和圆规作，使圆心在边上，且与、所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，再从以下两个条件①“，的周长为12cm；②，”中选择一个作为条件，并求的半径． 三、利用切线长定理求解（共3小题） 13．（2022秋·江苏扬州·九年级统考期中）数学兴趣小组的同学在探究等分问题的过程中，得到了很多成果． 成果一：制作了三分角仪．图(1)是示意图，点在半径的延长线上，，，足够长．若要将三等分，只需要适当放置三分角仪，使点在上，点落在上，当与半相切时，、就将三等分了． 成果二：创造了只用圆规将圆四等分的方法．如图(2)，具体步骤为：①将六等分，等分点分别是点、、、、、；②分别以点、为圆心，长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，长为半径作弧，交于点、，则点、、、将四等分． (1)请你说明三分角仪的正确性； (2)证明点、、、是四等分点． 14．（2022秋·江西南昌·九年级统考期末）如图，PA，PB与⊙O相切，切点为A，B，CD与⊙O相切于点E，分别交PA，PB于点D，C．若PA，PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根． （1）求m的值； （2）求△PCD的周长． 15．（2022秋·全国·九年级期中）我们学习利用尺规作