专题3.1第一次月考阶段性测试卷（10月培优卷，九上北师大第1～2章：特殊平行四边形及一元二次方程）-2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】

2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】 专题3.1第一次月考阶段性测试卷（10月培优卷，九上北师大第1-2章） 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023春•肇东市期末）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．x﹣1＝0 B．x3+x＝3 C．x2+3x﹣5＝0 D．ax2+bx+c＝0 2．（2023•威县校级一模）一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 3．（2022秋•温江区期末）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对角相等 B．对角线相等 C．对边相等 D．对角线互相平分 4．（2023春•宜兴市月考）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（　　） A．∠ABD＝∠CBD B．∠ABC＝90° C．AC⊥BD D．AB＝BC 5．（2023•青秀区校级开学）如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一点，DE＝AD，连接EC．若∠ADE＝36°，则∠DEC的度数为（　　） A．72° B．54° C．50° D．48° 6．（2022秋•长寿区期末）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程变形正确的是（　　） A．（x﹣1）2＝6 B．（x﹣2）2＝9 C．（x+1）2＝6 D．（x+2）2＝9 7．（2023•大连模拟）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是43个，则x等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．（2023•金乡县一模）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0 9．（2023春•蚌山区月考）如图，正方形ABCD的边长为9，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG，下列结论中不正确的是（　　） ​ A．矩形DEFG是正方形 B．∠CEF＝∠ADE C．CG平分∠DCH D． 10．（2023春•西湖区校级期中）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2． 其中正确的（　　） A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2023春•通河县期末）已知菱形的两条对角线长分别是5和6，则这个菱形的面积为　 　． 12．（2022秋•莲池区校级期末）关于x的方程（k﹣1）x|k|+1﹣x+5＝0是一元二次方程，则k＝　 　． 13．（2023春•昆山市校级月考）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是　 　． 14．（2023春•蓬安县期中）定义新运算“*”，规则：m*n如1*2＝2，（）*．若x2﹣x﹣6＝0的两根分别为x1，x2，则x1*x2＝　 　． 15．（2023春•乐清市月考）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连结OE．若∠CAE＝15°，则的值是 　 　．​ 16．（2023•临县二模）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别是边BC和CD的中点，连接AE，在AE上取点G，连接GF，若∠EGF＝45°，则GF的长为 　 　． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2021秋•临沭县校级月考）解方程 （1）x2﹣3x+2＝0 （2）（x+3）（x﹣6）＝﹣8 （3）（2x+1）2＝3（2x+1） （4）2x2﹣x﹣15＝0． 18．（2023•漳州模