专题2.5一元二次方程根与系数的关系大题培优专练-2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】

2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】 专题2.5一元二次方程根与系数的关系大题培优专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2023•老河口市模拟）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0． （1）若方程有实数根，求m的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足14．求4x2﹣10的值． 2．（2022秋•安徽期末）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0． （1）若x＝﹣1是该方程的一个根，求m的值及另一个根； （2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 3．（2022秋•伊川县期末）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． （1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 4．（2023•罗山县校级开学）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2＝0． （1）求证：不论m为何值，方程总有实数根； （2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？ 5．（2023•武进区校级模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k﹣2＝0． （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根： （2）若该方程的两个实数根x1，x2，满足x1﹣x2＝﹣2k+3．求k的值． 6．（2023春•文登区期末）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣mx+m﹣1＝0 （1）试判断该方程根的情况并说明理由； （2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且3x1﹣x1x2+3x2＝12，求该方程的解． 7．（2023•崇川区校级开学）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程的两个根分别为x1、x2，且满足3x1x2﹣14，求实数m的值． 8．（2023•新邱区一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根． （1）若x1＝1，求x2及m的值； （2）是否存在实数m，满足（x1﹣1）（x2﹣1）？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． 9．（2023•肇源县开学）若关于x的一元二次方程kx2+（k﹣2）x0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 10．（2023•西安开学）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0． （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根． 11．（2023•南漳县模拟）关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长恰好是此方程的两个实数根，斜边AB＝6，求△ABC的周长． 12．（2023春•金安区校级期末）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若x1+x2+2x1x2＝1，求k的值． 13．已知关于x的方程（x+m）2﹣4＝0． （1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根为p，q，满足pq＝p+q，求m的值． 14．（2022秋•西安期末）已知关于x的方程x2+2x+m﹣2＝0． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； （2）当该方程的一个根为﹣3时，求m的值及方程的另一根． 15．（2023春•乳山市期末）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k为非负整数，且该方程的根都是整数，求k的值． 16．（2023•西安校级开学）已知关于x的方程：有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为a，b，求代数式a3a2b﹣4a的值． 17．（2023•北京二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求此时方程的根． 18．（2023•襄州区模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若x1，x2是该方程的两个根，且满足x1x2+x1+x2＝m2+