专题2.3正方形的性质与判定大题专练-2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】

2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】 专题2.3正方形的性质与判定大题培优专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2023•青岛一模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为OC中点，过点C作CF∥BD交BE的延长线于F，连接DF． （1）求证：△FCE≌△BOE； （2）若AD＝CD，当△ADC满足什么条件时，四边形OCFD为正方形？请说明理由． 2．（2023春•永定区期中）已知：四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF． （1）求证：△ADE≌△ABF； （2）证明：∠EAF＝90°． 3．（2023春•雄县期中）如图，在正方形ABCD和▱ECGF中，点B，C，G在同一条直线上，P是线段AF的中点，连接DP，连接EP并延长，交AD于点Q．请证明： （1）四边形ECGF是矩形． （2）当∠DPE＝90°时，四边形ECGF是正方形． 4．（2023•盘龙区二模）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，DF，BE，BF． （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若AB＝4，，求菱形BEDF的边长． 5．（2023春•梁子湖区期中）如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分别为E，F． （1）求证AP＝EF； （2）若正方形的边长为3，∠CEF＝30°，求AP的长． 6．（2023•扎鲁特旗校级开学）如图所示，四边形ABCD是正方形，△DCE是等边三角形，AC、BD交于点O，连接AE交BD于F，连接OE交CD于G （1）求∠AED的度数； （2）若OG＝1，求△CDE的周长． 7．（2023•南岗区校级开学）已知：边长为4的正方形ABCD中，点E在AB上，连接ED，过A点作ED的垂线，交BC于点P，垂足为F．点J在AD上，连接BJ，过C作BJ的垂线，交AB于点G，垂足为H，BJ交ED于点K，AP交CG于点Q． （1）如图1，求证：△BAJ≌△CBG； （2）如图1，直接写出KD与AQ的关系 　 　 （3）如图2，当CG经过点F，且点E是AB中点时，求JK长． 8．（2023•滕州市校级开学）已知：如图，边长为a的正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F分别为DC、BC上的点，且DE＝CF． （1）求证：EO⊥FO； （2）M、N分别在OE、OF延长线上，OM＝ON＝a，求证：四边形MONG与正方形ABCD重合部分的面积等于． 9．（2023春•增城区期末）如图1，在正方形ABCD中，，点E在边BC上，连接AE，且∠BAE＝30°，点F是AE的中点． （1）求AE的长； （2）过点F作直线GH，分别交AB，CD于点G，H，且GH＝AE，求AG的长； （3）如图2，过点F作AE的垂线，分别交AB，BD，CD于点M，O，N，连接OE，求∠AEO的度数． 10．（2023春•密云区期末）如图1，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，且点E不与C、D重合，过点A作AE的垂线交CB延长线于点F，连接EF． （1）计算∠AEF的度数； （2）如图2，过点A作AG⊥EF，垂足为G，连接DG．用等式表示线段CF与DG之间的数量关系，并证明． 11．（2023•二七区校级开学）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F． （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）求证：DF∥AB，DFAB； （3）当△ABC满足 　 　时，四边形ADCE为正方形． 12．（2023春•秦淮区期末）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝3，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）求证：矩形DEFG是正方形； （2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 13．（2023•绵阳开学）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，分别连接EF、BD，BD与AF、AE分别相交于点M、N． （1）求证：EF＝BE+DF．为了证明“EF＝BE+DF”，小明延长CB至点G，使BG＝DF，连接AG，请画出辅助线并按小明的思路写出证明过程． （2）若正方形ABCD的边长为6，BE＝2，求DF的长． 14．（2023•安徽模拟）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF＝