专题2.1菱形的性质与判定大题培优专练-2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】

2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】 专题2.1菱形的性质与判定大题培优专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2023春•漳平市期末）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，E为AD的中点，∠ABD＝90°． （1）求证：四边形BCDE是菱形； （2）连接CE，若CE＝6，BC＝5，求四边形ABCD的面积． 2．（2023•浙江）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连结EF． （1）求证：AE＝AF； （2）若∠B＝60°，求∠AEF的度数． 3．（2022秋•商河县期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，AC＝2AB，BE∥AC，OE∥AB． （1）求证：四边形ABEO是菱形． （2）若AC＝4，BD＝8，求四边形ABEO的面积． 4．（2023•兴宁区校级开学）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于点G． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么四边形？说明理由． 5．（2023春•滨江区期末）已知：如图，在菱形ABCD中，过顶点D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，连结EF． （1）求证：△DEF为等腰三角形． （2）若∠DEF＝66°，求∠A的度数． 6．（2023•滕州市校级开学）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CE垂直于AB边的延长线于点E，CF垂直于AD边的延长线于点F，且CE＝CF． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）当AB：AE＝3：5，CE＝5时，求菱形ABCD的面积． 7．（2023•盘龙区开学）如图所示，在平行四边形ABCD中，邻边AD，CD上的高相等，即BE＝BF． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若BD＝10，AB＝13．求平行四边形ABCD的面积． 8．（2023•海淀区校级开学）如图，点A、B、C、D在同一直线上，点E和点F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝CD． （1）求证：四边形BECF是平行四边形； （2）若∠AEC＝90°，AE＝4，CE＝3，当AB＝　 　时，四边形BECF是菱形． 9．（2023•耿马县三模）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在AB、AD上，AE＝AF，连接EF，且AC⊥EF． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）连接OE，若点E是AB的中点，，，求四边形ABCD的面积． 10．（2023•雨花区校级二模）如图，已知四边形AEBD是平行四边形，对角线AB与DE相交于点F，且DE平分∠ADB，延长EB过点D作DC∥AB，交EB的延长线于点C． （1）求证：四边形AEBD是菱形； （2）若DC＝4，BD，求四边形ABCD的面积． 11．（2023•青岛二模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为OC中点，过点O作OH∥BC交BE的延长线于H，连接CH与DH． （1）求证：△BCE≌△HOE； （2）当四边形ABCD是怎样的特殊四边形时，四边形OCHD为菱形？请说明理由． 12．（2023•二道区校级开学）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP． （1）试判断四边形BPCO的形状，并说明理由； （2）当▱ABCD的对角线满足 　 　时，四边形BPCO是菱形． 13．（2023•池州开学）如图，在四边形ABCD中，BC＝CD＝2AB，BD是∠ABC的平分线，E为边BC的中点，F为对角线BD的中点，连接AF，EF． （1）求证：四边形ABEF为菱形； （2）连接AE交BD于点G，若AE＝6，AB＝5，求四边形ABEF的面积． 14．（2023•邗江区校级四模）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若，BD＝2，求OE的长． 15．（2023•耿马县二模）如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接CE，OE，OE＝CD． （1）求证：▱ABCD是菱形； （2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求AE的长． 16．（2023春•福田区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥A