专题2.5有理数新定义运算问题大题培优专练-2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】 专题2.5有理数新定义运算问题大题培优专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2022秋•滨海县月考）定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝2a﹣ab，比如1⊕（﹣3）＝2×1﹣1×（﹣3）＝5． （1）求（﹣2）⊕3的值； （2）若（﹣3）⊕x＝（x+1）⊕5，求x的值． 2．（2021秋•江都区月考）如果xn＝y，那么我们记为：（x，y）＝n．例如32＝9，则（3，9）＝2． （1）根据上述规定，填空：（2，8）＝　 　，（﹣5，25）＝　 　； （2）若（x，16）＝2，则x＝　 　； （3）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值． 3．（2022秋•兴化市校级月考）在学习完《有理数》后，小华对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“※”，规则如下：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2+ab﹣b如：2※3＝2×32+2×3﹣3＝21． （1）求（﹣4）※2的值； （2）化简：（a﹣1）※3． 4．（2022秋•兴化市校级月考）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a． （1）求3⊕（﹣1）的值； （2）求的值． 5．（2022秋•鼓楼区月考）规定一种新的运算：A*B＝A×B﹣A﹣B+1，如3*4＝3×4﹣3﹣4+1＝6．请计算2*（﹣5）的大小． 6．（2022秋•沭阳县校级月考）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当a≥b时，a△b＝b2；当a＜b时，a△b＝2a﹣b． 例如：1△2＝2×1﹣2；3△（﹣2）＝（﹣2）2＝4． （1）求（﹣3）△（﹣4）的值； （2）求（﹣2△3）△（﹣8）． 7．（2022秋•姜堰区校级月考）定义：若有理数a、b满足等式a+b＝ab+2，则称a、b是“雉水有理数对”，记作（a，b），如：数对（2，0），都是“雉水有理数对”． （1）数对　 　（填“是”或“不是”）“雉水有理数对”； （2）若（m，5）是“雉水有理数对”，求m的值； （3）若（m，n）是“雉水有理数对”，求代数式3m+3n﹣3mn+5的值． 8．（2022秋•泗阳县校级月考）定义一种新运算“※”，对于任意的两个有理数a，b，a※b＝﹣3ab． （1）若m与﹣2互为倒数，n与5互为相反数，求m※n的值； （2）求（﹣3）※[6※（﹣4）]的值． 9．（2022秋•虎丘区校级月考）我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：1*2＝12﹣2+1×2＝1 （1）求2*3的值． （2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值． 10．（2022秋•姜堰区校级月考）对于有理数a、b，定义运算：a⊗b＝a×b﹣a﹣b+1． （1）计算（﹣3）⊗4的值； （2）计算2⊗[（﹣3）⊗4]的值． 11．（2022春•姑苏区校级月考）对于正数x，规定g（x）．例如g（2），g（）． （1）求：g（x）+g（）； （2）g（2022）+g（2021）+…+g（2）+g（1）+g（）+…+g（）+g（）＝　 　． 12．（2022秋•鼓楼区月考）阅读下列内容，并完成相关问题． 小邱说：“我定义了一种新的运算，叫运算．”然后她写出了一些按照运算的运算法则进行运算的算式： （+2）（+3）＝23；（−4）（−2）＝（﹣4）2 （−5）（+4）＝（﹣5）4；（+7）（﹣3）＝73； 0（+2）＝0；0（﹣3）＝0； （+4）0＝1；（﹣5）0＝1?? 凯凯看了这些算式后说：“我知道你定义的运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？ （1）归纳运算的运算法则：若两数为a、b，则ab＝　 　，特别地，若a＝0，b≠0时，ab＝　 　，若a≠0，b＝0时，ab＝　 　． （2）计算：[（﹣3）（+3）][（﹣12）0]．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） 13．（2022秋•盐都区月考）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． （1）猜想并写出：　 　； （2）类比裂项的方法，计算：； （3）探究并计算：． 14．（2021秋•鼓楼区校级月考）探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算： （+2）*（+4）＝+（22+