专题2.4绝对值与相反数的性质大题培优专练-2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】 专题2.4绝对值与相反数的性质大题培优专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2023秋•姑苏区校级月考）请根据图示的对话解答下列问题． （1）a＝　 　，b＝　 　． （2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求mn的值． 2．（2023秋•吴中区月考）有理数a，b在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上分别用A、B两点表示﹣a，﹣b． （2）若数b与﹣b表示的点相距20个单位长度，则b与﹣b表示的数分别是什么？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与﹣a表示的数是多少？ 3．（2022秋•灌云县月考）已知|x|＝3，|y|＝7． （1）若x＜y，求x+y的值； （2）若xy＜0，求x﹣y的值． 4．（2022秋•启东市校级月考）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　 　0，a+b　 　0，c﹣a　 　0． （2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|． 5．（2022秋•秦淮区校级月考）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索 （1）求|5﹣（﹣2）|＝　 　； （2）同样道理|x+1008|＝|x﹣1005|表示数轴上有理数x所对点到﹣1008和1005所对的两点距离相等，则x＝　 　 （3）类似的|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，这样的整数是　 　． （4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 6．（2022秋•宜兴市月考）阅读下列材料：|x|，即当x＜0时，1．用这个结论可以解决下面问题： （1）已知a，b是有理数，当ab＞0时，求的值； （2）已知a，b，c是有理数，当abc＞0时，求的值； （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． 7．（2022秋•射阳县月考）若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0． 计算：（1）x，y，z的值． （2）求|x|+|y|﹣|z|的值． 8．（2020秋•东台市月考）同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）求|4﹣（﹣2）|＝　 　； （2）若|x﹣2|＝5，则x＝　 　； （3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3． 9．（2021秋•丰县校级月考）已知M、N在数轴上分别表示m、n． （1）对照数轴填写下表： m 6 ﹣4 ﹣6 ﹣8 ﹣1.5 n 4 ﹣1 2 3 ﹣1.5 M、N两点的距离 2 0 （2）若M、N两点间的距离记为S，则S和m、n（m＜n）数量关系是 　 　； （3）当数x满足时，|1﹣x|+|x+2|取得的值最小． 10．（2021秋•东台市月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　 　；表示﹣3和2两点之间的距离是　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． （2）如果|x+1|＝3，那么x＝　 　； （3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是　 　，最小距离是　 　． （4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝　 　． 11．（2022秋•丰县校级月考）同学们都知道，|4﹣（﹣3）|表示4与﹣3之差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣3两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： （1）求|4﹣（﹣3）|＝　 　； （2）若|x﹣3|＝4，则x＝　 　； （3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣4|＝6这样的整数是　 　； （4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣2|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由． 12．（2022秋•鼓楼区校级月考）“数形结合”是一种重要的数学方法．如在化简|a|时，当a