专题2.8等边三角形的性质与判定大题培优专练-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】 专题2.8等边三角形的性质与判定大题培优专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 1．（2022秋·江苏苏州·八年级校考期中）如图，等边中，是边上的高，延长到点，使，求证：．    2．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在中，，是的平分线，过点D作．恰好是的平分线．与有怎样的数量关系？请说明理由．    3．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，点E在的外部，点D在上，交于点F，，，．    (1)求证：． (2)若，猜想的形状并证明． 4．（2022秋·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，已知等边中，，与相交于点P，    (1)求证：； (2)求的度数． 5．（2023春·山东淄博·七年级统考期末）已知是等边三角形，点D是直线上一点，以为一边在的右侧作等边． (1)如图①，点D在线段上移动时，直接写出和的大小关系； (2)如图②③，点D在线段（或）的延长线上移动时，猜想的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由． 6．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，已知，点C在边上，，点D，E在边上，，若，求的长．    7．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，一条船上午时从海岛出发，以海里时的速度向正北方向航行，上午时到达海岛处，分别从，处望灯塔，测得，．    (1)求海岛到灯塔的距离； (2)若这条船到达海岛处后，继续向正北方向航行，问还要经过多长时间，小船与灯塔的距离最短？ 8．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在中，，，交于点D，交于点E．求证：是等边三角形．    9．（2022秋·江苏南通·八年级统考期中）如图，在中，，D是边上一点，且．作点D关于的对称点E，连接．    (1)依题意补全图形 (2)求证： (3)探究线段与的数量关系，并证明． 10．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图1，在中，，，点D在边上由点C向点B运动（不与点B、C重合），过点D作，交射线于点E．分别探索以下两种特殊情形时线段与的数量关系，并说明理由；    (1)点E在线段的延长线上且； (2)点E在线段上且． 11．（2022秋·江苏盐城·八年级统考阶段练习）【一线三等角模型】如图1：点、、在一条直线上，，当时，有.理由： ，，，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣请将全等证明过程补充完整.    【模型运用】如图2：，，，求的面积； 【能力提升】如图3：在等边中，，分别为、边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当点从点向点运动（不与点重合）时，的度数变化吗？如不变请求出它的度数，如变化，请说明它是怎样变化的？ 12．（2023·江苏·八年级假期作业）正三角形中，E在上，F在上，，请问现在又有什么数量关系？    13．（2023·江苏·八年级假期作业）如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且点B、A、E在同一直线上，连接BD交AC于M，连接CE交AD于N，连接MN．    (1)求证：BD=CE； (2)求证：△ABM≌△ACN； (3)求证：△AMN是等边三角形． 14．（2022秋·江苏淮安·八年级统考期中）如图1所示，在边长为12的等边中，动点P以的速度从点A出发，沿线段向点B运动设点P的运动时间为，． (1)当_____时，是直角三角形； (2)如图2．若另一动点Q从点C出发，沿线段向点A运动，且动点P，Q均以的速度同时出发，那么当_____时，是直角三角形 (3)如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线方向运动，且动点P，Q均以的速度同时出发．当点P到达终点B时，点Q也随之停止运动，连接交于点D，过点P作于E，试问线段的长度是否变化？若变化，请说明如何变化；若不变，请求出的长度． 15．（2022秋·江苏扬州·八年级统考期中）如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且，且、交于点G，且，垂足为F． (1)求证：； (2)若，求DG的长度． 16．（2023秋·江苏·八年级专题练习）在边长为9的等边三角形中，点P是上一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动，设运动时间为t秒． (1)如图1，若点Q是上一定点，，求t的值； (2)如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，为等边三角形？ 17．（2023秋·江苏·八年级专题练习）在等边三角形的两边、所在直线上分别有两点，为外一点，且，，．探究：当点分别在直线、移动时，之间的数量关系． (1)如图，当点在边、上，且时，试说明． (2)如图，当点在边、上，且时，还成立吗？ 答：　　．（请在空格内填“一定成立”“不一定成立”或“一定