专题2.7等腰三角形的性质与判定大题培优专练-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】 专题2.7等腰三角形的性质与判定大题培优专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 1．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，点D、E在的边上，．    (1)若，求证：； (2)若，F为的中点，如图②，求证：． 2．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，已知为等腰三角形，为底角的平分线，且，求证：． 3．（2018秋·江苏南通·八年级校联考期中）如图①，，，，相交于点M，连接．    (1)求证：； (2)用含的式子表示的度数； (3)当时，的中点分别为点P，Q，连接，如图②，判断的形状，并证明． 4．（2023秋·江苏·八年级专题练习）在中，，过点作射线，使（点与点在直线的异侧）点是射线上一动点（不与点重合），点在线段上，且．    (1)如图1，当点与点重合时，与的位置关系是______，若，则的长为； _______；（用含的式子表示） (2)如图2，当点与点不重合时，连接． ①用等式表示与之间的数量关系，并证明； ②用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 5．（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）如图，在中，的平分线交边于点，于点．已知，．      (1)求证：； (2)设与交于点，求证：． 6．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在四边形中，，，连接，点M为线段上一点，连接，若，．求证：．    7．（2023秋·江苏·八年级专题练习）在中，，点分别在边上，且，．    (1)求证：是等腰三角形； (2)当时，求的角度． 8．（2023秋·江苏盐城·八年级统考期末）在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动：折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．请用你所学知识解决下列问题． 将（）沿折叠，使点C刚好落在边上的点E处．    (1)图1中，，则___________；___________； (2)如图2，若，试说明：． 9．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，是的中线，是的中线，且．求证： (1)； (2)平分． 10．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，在中，交于点，点是的中点，交的延长线于点，交于点，．求证：为的角平分线． 11．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，在中，，的平分线交于点D．求证：．    12．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，在中，，，是的中点，点在上，点在上，且．求证：． 13．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，，，点E是上一点，，延长交于点F． (1)求证：； (2)如果，，求的度数． 14．（2023·江苏·八年级假期作业）在中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．    (1)如图1，当点D在线段BC上，如果，则 °． (2)如图2，设，．当点D在线段上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由； (3)如图2，当点D在线段上，如果，D点为中边上的一个动点（D与B、C均不重合），当点D运动到什么位置时，的周长最小？请探求点D的位置，并求出此时的度数，直接写出你的结论． 15．（2022秋·江苏徐州·八年级统考阶段练习）在中，，点是直线上一点（不与、重合），把线路绕着点逆时针旋转至（即），使得，连接、． (1)如图1，点在线段上，如果，则__________度．    (2)如图2，当点在线段上，如果，则__________度．    (3)如图3，设，，当点在线段上移动时，，的数量关系是什么？请说明理由．    (4)设，，当点在直线上移动时，请直接写出，的数量关系，不用证明． 16．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 17．（2023秋·江苏·八年级专题练习）在中，，，将一块三角板的直角顶点放在斜边的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线、与点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形．    (1)观察线段和之间有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明； (2)观察线段、和之间有怎样的数量关系，并以图③为例，加以说明； (3)把三角板绕P点旋转，点E从C点沿射线方向移动，是否构成等腰三角形？若能，请直接写出的度数；若不能，请说明理由． 18．（2022秋·江苏泰州·八年级校考期中）如图，在中，，，是边上的高．线段的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．    (1)试问：线段与的长相等吗？请说明理由； (2)求的度数． 19．（2022秋·江苏盐城·八年级统考期中）已知：如图，在中，，在中，，且