2023年苏科版小升初数学讲义　第二十讲：一元一次方程应用题（利润+分配）

第二十讲：一元一次方程应用题（利润+分配） 【课堂引入】 【同步知识梳理】 1、列方程解决实际问题的一般步骤： （1）找出题中的相等关系； （2）列出方程； （3）解方程 （4）检验根是否符合方程，检验根是否符合实际； （5）写出答案 2、设未知数的方法 （1）设直接未知数，即问什么设什么； （2）设间接未知数； （3）设辅助未知数，这时的辅助未知数可不求出. 3、利润问题 （1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 （2）有关关系式： 商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率 标价×=进价×（1+利润率） 4、分配问题 这里的分配问题包括：和差倍分问题、配套问题、劳力调配问题、分配问题 （1） 和、差、倍、分问题（生产、做工等各类问题） 比例分配问题的一般思路为：设其中一份为 ，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和=总量。 （2）劳力调配问题 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： ①既有调入又有调出； ②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； ③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 （3） 配套问题 这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。 （4）分配问题 【课堂练习】 题型一：利润问题 例1、某商店出售一种商品，下列四个方案中，最后价格最低的方案是（　　） A．先提价30%，再降价30% B．先提价20%，再降价20% C．先降价20%，再提价30% D．先降价20%，再提价20% 【答案】A 【分析】此题中需要理解 “提价”、 “降价” 的数学意义.根据题意列代数式计算进行判断即可. 【详解】解:设商店出售的该商品的原价为a. 对于A选项,先提价30%,再降价30%,该商品的售价为a*(1+30%)*(1-30%)=0.91a; 对于B选项,先提价20%,再降价20%后,该商品的售价为a*(1+20%)*(1-20%)=0.96a 对于C选项,先降价20%,再提价30%,该商品的售价为a*(1-20%)*(1+30%)=1.04a 对于D选项,先降价20%,再提价20%,该商品的售价为a*(1-20%)*(1+20%)=0.96a 综上可得价格最低的方案是先提价30%,再降价30%,故选A. 例2、一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是多少元． 【答案】解：设这种服装每件的成本价是元，由题意得： （1+40%）×80%=+15， 解得：=125． 例3、某商品的进价是100元，标价为150元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可打（　　） A．8折 B．7折 C．6折 D．9折 【答案】解：设售货员最低可打折，根据题意得: 解得=7． 故选B． 变式训练： 1、一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，仍可获利24元，这件商品的成本价是多少元？ 【答案】解：设这件商品的成本是元，由题意得： （1+40%）×80%= +24， 解得：=200， 答：这件商品的成本是200元． 2、某商店对一种商品调价,按原价的8折出售, 打折后的利润率是20% , 已知该商品的原价是63元, 则该商品的进价是_________元. 【答案】42 【分析】设该商品的进价是x元，则实际售价为（1+20%）x，从而可得出方程，求解该方程即可得出答案. 【详解】设该商品进价是x元，根据题意，得63×80%=（1+20%）x，解得x=42，故该商品的进价为42元. 3、工场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元，按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．问该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ 【答案】解：设每件工艺品的进价为元， 标价为（+45）元，根据题意，得： 8×[85%•（+45）-]=12×（45-35）， 解得： =155， 155+45=200（元）． 答：该工艺品每件的进价为155元、标价为200元． 题型二：分配问题 例3、某厂一车间有64人，二车间有56人．现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半．问需从第一车间调多少人到第二车间？ 【答案】解：设需从第一车间调人到第二车间，根据题意得： 2（64-）=56+， 解得=24； 答：需从第一车间调24人到第二车间． 例4、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母） 【答案】解：设分配人生产螺栓，则有（28-）人