2023年苏科版小升初数学讲义　　第十九讲：一元一次方程应用题（行程+工程）

第十九讲：一元一次方程应用题（行程+工程） 【课堂引入】 （2022扬州中考）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及这？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马 追上慢马． 【同步知识梳理】 1. 列方程解决实际问题的一般步骤： （1）找出题中的相等关系； （2）列出方程； （3）解方程 （4）检验根是否符合方程，检验根是否符合实际； （5）写出答案 2. 设未知数的方法 （1）设直接未知数，即问什么设什么； （2）设间接未知数； （3）设辅助未知数，这时的辅助未知数可不求出. 3. 行程问题 基本的数量关系： （1）路程＝速度×时间 （2） 速度＝路程÷时间 （3） 时间＝路程÷速度 要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少） 常用的等量关系： （1）甲、乙二人相向相遇问题 ①甲走的路程＋乙走的路程＝总路程 ②二人所用的时间相等或有提前量 （2）甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题 ①甲走的路程－乙走的路程＝提前量 ②二人所用的时间相等或有提前量 （3）单人往返 ①各段路程和＝总路程 ② 各段时间和＝总时间 ③ 匀速行驶时速度不变 （4）行船问题与飞机飞行问题 ① 顺水速度＝静水速度＋水流速度 ② 逆水速度＝静水速度－水流速度 抓住两码头间距离不变的特点考虑相等关系． （5）环形跑道问题 可看成相遇、追及问题来解决. 4. 工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1. 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 【课堂练习】 题型一：行程问题 例1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距千米，则列方程为______________ 【答案】解：等量关系 步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时 列出方程是： 例2、甲、乙两站路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行48km，一列快车从乙站开出，每小时行72km． （1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ （2）若慢车先开出20分钟，快车再出发，两车同向而行，快车多少时间追上慢车？ 【答案】解：（1）设两车同时开出相向而行，经小时相遇，即 ， 解得：． 答：经过3小时两车相遇． （2）设快车行驶y小时追上慢车；根据题意有： 解得： 答：快车小时追上慢车． 例3、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里． （1）慢车先开出1小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 【答案】解：（1）设快车开出x小时后两车相遇， 解得： 答：快车开出小时后两车相遇． （2）设相背而行小时后两车相距600公里， 解得： 答：相背而行小时后两车相距600公里 （3）根据题意可知间隔的距离600公里是两车同时开出时相差的路程加上甲乙两地相距的480公里， 设小时后快车与慢车相距600公里， ， 解得： 答：2.4小时后快车与慢车相距600公里， （4）设：小时后快车追上慢车 根据题意可知：快车行的路程是慢车行的路程加上甲乙两地相距的480公里， 答：9.6小时后快车追上慢车． （5）设小时后快车追上慢车． 根据题意快车行的路程是慢车先行1小时的路程+慢车与快车同时行的路程+甲乙两地相距的480公里 ， 答：11.4小时后快车追上慢车． 例4、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？ 【答案】36 例5、在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，则t等于（　　）分钟． A．10 B．15 C．20 D．30 【答案】解：根据题意得 解得：t=20； 故选C． 变式训练： 1、某人从家里骑自行车到学校．若每小时行