2023年苏科版小升初数学讲义　第十六讲：整式加减

第十六讲：整式加减 【课堂引入】 用如图所示的一张长方形纸片和两张相同的直角三角形纸片拼成四边形，你能拼出多少种不同的四边形？ 问题1：拼得图形的面积都相等吗？它们的周长呢？ 问题2：算一算C1-C4=__________ 2a-2b 【同步知识梳理】 知识点1列出整式的和（差）并化简 根据题意列出两个多项式的和或差时，要把两个代数式看成整体，列式时应加上括号，再去括号、合并同类项，从而得到结果. 知识点2整式的加减 整式的加减运算:如果有括号先去括号，再合并同类项. 整式的加减的一般步骤:（1）如果有括号，那么先去括号；（2）找出同类项，合并同类项；（3）没有同类项的项照写，不能漏项. 【课堂练习】 题型一：列出整式的和（差）并化简 例1、已知一个多项式与3x2 + x + 2的和等于3x2 - x - 3，则此多项式是__________ . 答案：-2x-5 变式训练： 1、整式（a + b）的3倍与（a - b）的和是 _________ . 答案：4a + 2b[提示:3（a + b） + （a - b） = 3a + 3b + a - b = 4a + 2b.] 题型二;整式的加减 例2、若a+b=10, c-d=4则（a+c)-(d-b)=(     ) A．6 B．14 C．-6 D．5 【答案】B 【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值. 【详解】解：a+b=10,c-d=4 (a+c)-(d-b)=a+c+b-d=a+b+c-d=10+4=14 故答案为:B. 例3、先化简，再求值:5（a2 - b） - 4a2 - b），其中a = ，b = 1. 答案：（a2-b）；- 变式训练： 1、先化简，再求值:3（2x2 - 3xy - y2）- 5（x2 - xy + 2y2）+ y2，其中x = 2，y = - . 答案：原式 = x2 - 4xy - 12y2，当x = 2，y = - 时，原式 = . 2、先化简，再求值：．其中，，． 【答案】，－1 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求值。 【详解】 当，时， 原式 ． 3、若，求的值． 【答案】 【分析】根据平方和绝对值的非负性得到x、y的值，再根据整式的运算法则化简代入求值即可求出答案． 【详解】解：∵， ，， ，， 原式 题型三：整体代入化简 例4、已知A = 4a2 - 3ab，B = - 2a2 + 3ab + 1. （1）求A + 2B；（用含a，b的代数式表示） （2）若a =，b = - 2，求A + 2B的值. 答案：3ab+2；0 变式训练： 1、已知A = 2x2 + 3x，B = + x2.当x = 2时，求A - 2B的值. 答案：因为A = 2x2 + 3x，B = + x2，所以A - 2B = 2x2 + 3x - 1 - 2x2 = 3x - 1.当x = 2时.A - 2B = 6 - 1 = 5. 2、已知，． （1）化简． （2）当，时，求的值． 【答案】（1）．（2）． 【分析】（1）把A、B表示的式子，代入A-B中去括号合并同类项即可得到结果； （2）把x、y值代入（1）中化简后的式子即可得到结论． 【详解】（1） ． （2）当，时， ． 3、已知:A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab+a+3. (1)当a=-1,b=10时,求4A-(3A-2B)的值; (2)若a、b互为倒数,求(1)中代数式的值. 【答案】(1)-45;(2)10 【分析】(1)把A与B代入原式,去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值; (2)由a与b互为倒数得到ab=1,代入原式计算即可得到结果. 【详解】(1)∵A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab+a+3, ∴4A-(3A-2B)=A+2B=2a2+3ab-2a-1-2a2+2ab+2a+6=5ab+5, 当a=-1,b=10时,原式=5×(-1)×10+5=-45. (2)由a、b互为倒数得ab=1, 则原式=5ab+5=5×1+5=10. 题型四：错例辨析题 例5、某同学做题时误将M - N看成了M + N，求得其结果为3 m2 - 2 m - 5，若N = 2 m2 - 3n - 2，则正确答案为 _________ . 答案：-m2+6n-2m-1 变式训练： 1、某同学做一道数学题、“已知两个多项式A、B，B = 2x2 + 3x - 4，试求A - 2B”。这位同学把“A - 2B”误看成“A + 2B”、结果求出的答案为x2 - 5x + 6.请你求出“A - 2B”的正确答案. 答案：因为A + 2B = x2 - 5x + 6，B = 2x2 + 3x - 4，所以