2023年苏科版小升初数学讲义　第十四讲：合并同类项

十四讲：合并同类项 【课堂引入】 【同步知识梳理】 知识点1同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 知识点2合并同类项 1.合并同类项的概念 根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项. 2.合并同类项法则 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 3.合并同类项的理论依据 乘法分配律的逆用，合并同类项时“系数相加”的实质是有理数的加法，注意相加时要带上前面的符号. 知识点3代数式的化简求值 1.求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算. 2.求代数式的值的方法:一是直接代入求值；二是先化简再代入求值. 【课堂练习】 题型一：同类项 例1、下列为同类项的一组是( ) A.a3与23 B. - ab2与ba2 C.7x与7y D.ab与7ab 答案：D 变式训练： 1、下列各组中，不是同类项的是( ) A. - ab与ba B.π与25 C.0.2a2b与 - a2b D.a2b3与 - a3b2 答案：D 2、若与是同类项，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同类项定义，所含字母相同并且相同的字母指数也相同，列出方程，求出m，n的值即可得到答案； 【详解】解：根据题意得，m+1=3，2n=2， 解得，m=2，n=1， ∴m+n=2+1=3 故选：A． 3、如果单项式与的差是单项式，那么的值为（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2021 【答案】A 【分析】单项式与的差是单项式，得到单项式与是同类项，得到m+3=4，n+3=1，从而得到m+n=-1，从而到= -1，判断即可． 【详解】∵单项式与的差是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴m+3=4，n+3=1， ∴m+n=-1， ∴= -1， 故选A． 题型二：合并同类项 例2、合并同类项: 3x2 - y2 - 3x2 + 5y + x2 - 5y + y2； 答案：x2 变式训练： 1、下列计算结果正确的是（　　　） A.3x2 - 2x2 = 1 B.3x2 + 2x2 = 5x4 C.3x2y - 3yx2 = 0 D.4x + y = 4xy 答案：C 2、合并同类项:8x - x3 + x2 + 4x3 - x2 - 7x - 6. 答案： 3x3 + x - 6. 3、合并下列多项式中的同类项． （1）5a2+2ab﹣3b2﹣ab+3b2﹣5a2； （2）6y2﹣9y+5﹣y2+4y﹣5y2． 【答案】（1）ab；（2）﹣5y+5 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，求解即可． 【详解】解：（1）5a2+2ab﹣3b2﹣ab+3b2﹣5a2 ＝（5﹣5）a2+（2﹣1）ab+（3﹣3）b2 ＝ab； （2）6y2﹣9y+5﹣y2+4y﹣5y2 ＝（6﹣1﹣5）y2﹣（9﹣4）y+5 ＝﹣5y+5． 题型三：代数式的化简求值 例3、先化简，再求值:5a2 - 2a - 2a2 + 6a-4a2，其中a = -5. 答案：4a-a2；-45 变式训练： 1、先化简，再求值: - 3p2 - 5q + 8q - 7p2 - 7，其中p = 3，q = - 1. 答案：原式 =- 10p2 + 3y- 7，当p = 3，y =- 1时，原式 = - 10×32 + 3 ×（- 1）- 7 =- 100. 2、先化简，再求值 a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b2，其中a=-2，b=2． 答案：a3+b2 -4 题型四：根据整体思想巧合并 例4、把（x - y）看成一个整体合并同类项: 5（x - y）2 + 2（x - y）- 3（x - y）2 - （x - y）- 3.5. 答案：2（x-y）2+（x-y）-3.5 变式训练： 1、先化简，再求值:3（x + 2y）2 + 3（x - 2y）2 - 4（x + 2y）2 +（x - 2y）2，其中x = 2， y =. 答案：当x = 2.y = 时，x - 2y = 2 - 1 = 1，x + 2y = 2 + 1 = 3. 原式 = 4（x-2y）2 - （x+2y）2 = 4 × 1 - 9 =- 5. 2、把和各看成一个整体，对下列各式进行化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把看作整体，再合并整体同类项即可； （2）把看作整体，则，是同类项，，是同类项，再合并即可． 【详解】（1）解： （2） 题型五：多项式中的“不含”“无关”问题 例5、当k = ______ 时，多项式x2 -（k + 1）xy - 3x2 + 2xy - 2中不含xy项. 答案：1 例6、已知代数式2x2 + ax