2023年苏科版小升初数学讲义　第十三讲：代数式的值

第十三讲：代数式的值 【课堂引入】 用火柴棒按如下方式搭小鱼： 搭20条“小鱼”用多少根火柴棒？搭100条“小鱼”呢？ 搭n条“小鱼”,所需火柴棒的根数为_________________________- 则当 n = 20 时， 8 + 6(n-1) =___________________ 则当 n = 100时，8 + 6(n-1) =____________________ . 6n+2 122 602 【同步知识梳理】 1.代数式的值的概念 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算关系计算，所得的结果叫做代数式的值. 代数式的值由代数式里的字母取不同的值确定，同一个代数式中的字母若取值不同，则所求的代数式的值一般也不同. 2.求代数式的值应注意 （1）计算是按照代数式指明的运算关系进行的，因此计算时，代数式中原来的运算符号、运算顺序及具体的数字都不变. （2）代数式的值是由这个代数式中的字母在允许范围内所取的值所确定的，它随着字母的取值不同而变化. （3）当字母的取值是分数或负数的乘方运算时，都要添加必要的括号；代数式中原来省略的乘号，在具体数字代入时一定要重新添上“ × ”号. [注意] 求一个代数式的值不能笼统地说“代数式的值”，而要强调在字母取什么值时，求得的这个代数式的值是多少，以此来表示所求的代数式的值是在什么样的条件下求得的. 知识点2程序计算 按照题目规定的程序（框图），确定输入数据及运算顺序，根据题意写出代数式，最后把输入的数据代替字母，求出代数式的值. [注意] （1）输入数据，按照给定的程序计算，若结果符合条件，则输出结果；若结果不符合条件，则把结果作为输入数据，按照要求重新计算，直至符合条件，输出结果。 （2）程序（框图）的运算是由前往后依次进行的，得到前面一个步骤的计算结果，再把值代入下一个步骤并运算，运算顺序不能出错. 【课堂练习】 题型一：简单的代数式求值 例1、 当a = 6，b = - 时，求代数式a2 + 2ab + b2的值. 答案： 变式训练: 1、当a = -2,b = -3时,求代数式 2a2-3ab+b2 的值. 答案：-1 2、当 x = 2时,求下列代数式的值： (1) 4x2 - 4x + 4 (2) 5x3 - 2x2 + x - 3 答案：12；31 题型二：整体代入 例2、如果x2 - x = 1，那么3x2 - 3x - 2的值是（　　　） A.1 B. - 1 C.2 D. - 2 答案：A 变式训练: 1、已知a2 + 2a = 1，则代数式1 - 2（a2 + 2a）的值为（　　　） A.0 B.1 C. - 1 D. - 2 答案：C 2、已知 x - y = 2 , 则 3(x - y)2 - 4(x - y)=__________ ; 答案：4 3、如果当x =1时, 代数式2ax3+3bx+4的值是 5 , 那么当x = -1时 ,代数式 2ax3+3bx+4的值是__________ . 答案：3 题型三：按照程序要求循环运算 例3、有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 _________ ，依次继续下去，第2023次输出的结果是 _________ . 答案：3；1 变式训练: 1、如图所示的是一个数值转换机.若输入的数是5，则输出的数是 _______ . 答案：577 2、运行如图所示的程序，若输入x =- 2，则输出的结果是 _________ . 答案：-10 题型四：探索代数式的值的变化趋势 例4、（1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况. （2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化? （3）估计一下，哪个代数式的值先超过100? 答案：（1）第一排：11，16，21，26，31，36，41，46；第二排：1，4，9，16，25，36，49，64 （2）随n的值逐渐增大，两代数式的值也相应增大（3）n2的值先超过100 变式训练: 1、填写下表，并观察两个代数式值的变化情况，回答下列问题: （1）随着x的值由小变大，两个代数式的值如何变化? （2） - x2 + 4有最大值吗?有最小值吗? 答案:填表如下: （1）2x + 1的值随x的增大而增大: - x2 + 4在x = 0时取最大值，当x < 0时，代数式的值随x的增大而增大；当x > 0时，代数式的值随x的增大而减小. （2） - x2 + 4有最大值.是4，没有最小值. 题型五：根据非负数的性质求代数式的值 例5、已知