2023年苏科版小升初数学讲义　　第十二讲：代数式

第十二讲：代数式 【课堂引入】 每袋a元 每袋b元 小明买零食，大一点买了2袋，小的买了3袋，一共花了_____________元 【同步知识梳理】 1、代数式：用加、减、乘、除、乘方和开方等基本的运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、书写规则： ⑴代数式中出现乘号，通常省略不写； eg: v×t 通常写成 vt； ⑵数字与字母的乘积中，数字写在前，字母写在后； eg: 、 ⑶带分数写成假分数；eg: ⑷代数式中没有除号，统常写成分数的形式； eg: ⑸如果代数式中有加减运算的，一定加括号与后面的单位分开；eg: 万元、个 ⑹数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；eg: 5×8,不能省略乘号写成58； 3、代数式的系数： 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。 如3x，4y的系数分别为3，4。 注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1； ②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是1 4、代数式的项： 代数式表示、、的和，、、是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项 注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。 5、 单项式 （1）由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式. （2）单独一个数或一个字母也是单项式，如，5. 6、单项式系数和次数 单项式的系数：单项式前面的数字. 单项式的次数：各个字母的指数和. 7、多项式 多项式概念：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项. 一个多项式含有几项，就叫几项多项式，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数. 8、单项式与多项式统称整式 9、升幂排列与降幂排列 （1）把多项式按的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按字母的降幂排列； （2）若按的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按字母的升幂排列. 【课堂练习】 题型一：代数式的概念 例1、下列各式: - 9，x + y，，s = a2.其中，代数式的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 变式训练： 1、下列各式中，是代数式的为（ ） ①2πr，②，③a + b = 4，④x - 1< 0，⑤S = πr2，⑥ab + cd A.①②③④⑤⑥ B.①②⑤⑥ C.③④⑤ D.①②⑥ 答案：D 题型二：代数式的书写要求 例2、下列各式:①1x；②2·3；③20%x；④a - b ÷ c；⑤；⑥x - 5千克.其中，不符合代数式书写要求的有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 答案：B 变式训练： 1、下列符合代数式书写要求的是（ ） A.m ÷ n B.2x C.ab3 D.a·10% 答案：C 题型三：单项式 例3、判断下列各代数式哪些是单项式. (1)； (2) ； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5 答案：（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7） 变式训练： 1、下列代数式中，（　　）是单项式． A． B． C． D． 答案：A 2、下列代数式不是单项式的是（　　） A． B． C．0 D． 答案：D 题型四：单项式系数和次数 例4、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x＋1； ②； ③； ④ 答案：①不是；②不是；③是，系数是，次数是2；④是，系数是-1，次数是3 变式训练： 1、单项式-2πy的系数为（　　） A． B． C． D．2 答案：A 2、单项式的系数、次数分别是（　　） A．、二 B．—3、五 C．—3、四 D．、三 答案：D 题型五：多项式 例5、判断下列各式哪些是多项式. ，，，10，，，，， 答案：，，， 变式训练： 1、下列各式中是多项式的是（　　） A． B． C． D．2 答案：B 2、下列各式中是多项式的是（　　） A． B． C． D． 答案：C 题型六：多项式的项和次数 例6、指出下列多项式的项和次数 （1） （2） 答案：（1）项分别为：，，；次数是2 （2）项分别为：，，；次数是3 例7、已知（n-1）+3xy+（n+1）是关于x、y的二元二次三项式，求n应满足的条件． 答案：∵多项式（n-1）+3xy+（n+1）是关于x、y的二元二次三项式， ∴ ∴． y 变式训练： 1、判断：