2023年苏科版小升初数学讲义　第十讲：有理数的混合运算

第十讲：有理数的混合运算 【课堂引入】 今天我们做回老师，下面四道题目是小虎同学的计算，我们看一下计算有无错误？若有错，应怎样改正？ （1）74－22÷70 （2） 2×32 （3）6÷ （4）－× ＝70÷70 ＝2 ＝6÷2×3 ＝－ ＝1； ＝62 ＝3×3 ＝＋ ＝36； ＝9 ＝ 【同步知识梳理】 知识点一：有理数的加减混合运算法则： 1、先把减号变加号，减数变成它的相反数 2、再用加法运算法则计算结果 知识点二：有理数混合运算 1、 混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，如有括号，先进行括号内的计算； 2、 同级运算，从左至右依次计算。 知识点三：有理数的简便运算 简便运算律小结： 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 乘法交换律： a×b=b×a 乘法结合律： ( a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律： a×(b＋c)=a×b＋a×c 【课堂练习】 题型一：有理数的加减法 例1、 计算： 答案：-1 变式训练： 1、计算：0.35+（-0.6）+0.25-（+5.4） 答案：-5.4 2、计算： 答案：-1 3、计算： 答案：6 题型二：有理数的简便运算 例2、 计算： （1） 8×（－）×（－0.125） （2） （）×（－36） （3） - 99 × 9. （4）（1 - + ）÷（-）÷（1 - + ） 答案：；-27 ；- 8995;- 变式训练： 1、计算：1 × -(-) × 2 +(-)× ； 答案： 2、计算(-+)× 18 - 1.45 × 6 + 3.95 × 6. 答案：25 3、计算：（ - 199） × 5； 答案：- 999 题型三：有理数混合运算 例3、计算：（1）﹣23﹣3×（﹣1）2023﹣9÷（﹣3）； （2）． 答案：-2；- 变式训练： 1、 计算： （（1）； （2）． 答案：-；-9 2、计算： （1）（）×（﹣12）﹣|﹣2+5|÷（1-）； （2）﹣12023+（﹣2）4×（-）+（﹣9）÷（﹣1）． 答案：-2；0 3、计算： （1）﹣14[2﹣（﹣3）2]； （2）（﹣2）4÷（﹣2）2+5﹣0.25． 答案：； 题型四：与有理数有关概念的综合求值 例4、已知：有理数m所表示的点到点3距离4个单位长度，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．求：2a+2b+（）-m的值． 答案：-3或-11 变式训练： 1、已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3． 根据已知条件请回答： （1）ab＝　 　，c+d＝　 　，m＝　 　，=　 　． （2）求：的值． 答案：（1）1，0，±3，-1 （2）3或1 2、已知m、n互为相反数，a、b互为倒数，x的绝对值等于3，试求下列代数式的值：x3﹣（1+m+n+ab）x2+（m+n）x2023+（﹣ab）2023． 答案：8或-46 3、已知a，b，c，d，x，y均为有理数，按要求解答下列问题： （1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b＝　 　，cd＝　 　； （2）在（1）的条件下，若x，y满足|x+|+|y-|＝0，求﹣2（a+b）﹣cd+x﹣y的值． 答案：（1）0，1 （2）-2 题型五：新定义 例5、用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a，如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16 （1）求（﹣2）⊕3的值； （2）求（⊕3）⊕（-）的值． 答案：（1）-32（2）- 变式训练： 1、定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n＝mn+mn﹣n，例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列问题： （1）（﹣2）☆4； （2）（﹣1）☆[（﹣5）☆2]． 答案：（1）4（2）-27 2、对于有理数a，b，定义新运算a※b = a × b - a - b - 2. （1）填空: 4※（- 2） （- 2）※4（填“>”“ < ”或“ = ”）. （2）我们知道有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么你认为※这种运算是否满足交换律，若满足请说明理由. （3）计算:1※（2※3）. 答案:（1） = [提示:4※（ - 2） = 4 × （ - 2） - 4 + 2 - 2 =- 12（ - 2）※4 = （ - 2） × 4 ÷ 2 - 4 -