2023年苏科版小升初数学讲义　第九讲：有理数乘方

第九讲：有理数乘方 【课堂引入】 《无法实施的奖赏》 国际象棋起源于印度。棋盘上共有8行8列构成64个格子。 传说国王要奖赏国际象棋的发明者,他的大宰相西萨·班·达伊尔,问他有什么要求,这位聪明的大宰相的胃口并不是太大,他跪在国王面前说:“皇帝陛下,请在棋盘的第1个子里放上1颗麦粒,在棋盘的第2个格子里放上2颗麦粒,在棋盘的第3个格子里放上4麦粒,在棋盘的第4个格子里放上8颗麦粒,以此类推,每个格子里放的麦粒数都是前格子里放的麦粒数的2倍,直到第64个格子。请都赏给你的仆人吧!” 国王听了很不以为然,说:“爱卿,你的要求并多呀!我一定满足你的要求!” 没过一会儿,他的粮管就来报告了,“国王,不对呀!我们的整个国家的粮库的粮食都才能摆到30格,如果满足他这个要求,我们国家要全国不吃不喝种两千多年哪!” 你知道为什么吗? 下面让我们来计算一下 1、麦粒数目： 因为国际象棋的棋盘上共有64个格子,根据发明者的要求,各个格子的麦粒数应该依次是:1,2,22,23,,，，263个。因此发明者所要求的麦粒总数是:1+2+22+23+…+263=264-1=18446744073709551615(粒)。这个结果太大了,太恐怖了!! 2单位数目麦粒质量的计算: 我称量了1000粒小麦,它们的质量约是40g,通过计算18446744073709551615粒小麦的质量大于7000亿吨!! 3、与2008年全球小麦产量比较:2008/09年度全球小麦产量将达到创纪录的6.56亿吨,要种植1067年,恐怖吗? 4、给载重量为30吨的大卡车拉要用23300000000辆。 【同步知识梳理】 1.提出问题： ⑴.在小学我们已经学习过，记作，读作的平方(或的二次方)；，记作，读作的立方(或的三次方)；那么：(是正整数)呢？ ⑵.在小学对于字母我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么还可以取哪些数呢？举例说明． 2. 乘方： 求个相同因数的积的运算叫做乘方. 乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数． ，记作，读作的次幂（或的次方）.因此 一般地，在中，取任意有理数，取正整数． 点拨：应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当看作的次方的结果时，也可以读作的n次幂． 3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算． 4.计算： (-1)2 = (-2)3= (-3)4= (-4)5=______ (+1)2= (+2)3= (+3)4= (+4)5= ______ (1)横向观察：正数的任何次幂都是 数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零． (2)纵向观察：互为相反数的两个数的奇次幂仍 ，偶次幂 ． (3)任何一个数的偶次幂是什么数？ 5.计算： (1). (-3)2= ； (-3)3= ； ［-(-3)］5= ； (2). -32= ；， -33= ；， -(-3)5= ； 点拨：有理数乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．任何一个数的偶次幂都是非负数．用符表示为：（是正整数） ①.当时，； ②.当时，，； ③.当时，； ④当是任意有理数时，. ⑤ 6. 科学记数法： ⑴.口答：①.说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂． ②.计算：101，102，103，104，105，106，1010 左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等．但是像太阳的半径大约是696 000千米，光速大约是300 000 000米／秒，中国人口大约14亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就要用到科学记数法． ⑵.的特征：观察：， ，， ，， ，…… 点拨：中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数相同，比运算结果的数位少1. 练习(1)：把下面各数写成10的幂的形式． 1000= ，100000000= ，100000000000= 。 练习(2)：指出下列各数是几位数．103，105，1012，10100. ⑶任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式． 如：100=1×100=1×102， 6000=6