2023年苏科版小升初数学讲义　　第八讲：有理数除法和混合运算

第八讲：有理数除法和混合运算 【课堂引入】 小明记录了扬州2023年1月第2周每天上午8时的气温，记录如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 -3℃ -2℃ -3℃ 0℃ -2℃ -1℃ -3℃ 你能帮小明算出这周每天上午8时的平均气温为多少吗？ 【同步知识梳理】 知识点一：倒数 倒数：乘积为1的两个数互为倒数 注意点： 1、求一个数“ a”的倒数，就是1除以a的商（a≠0） 2、带分数求倒数，要先化成假分数，再把分子分母互换 3、求倒数：符号不变，绝对值取倒数 4、0没有倒数 知识点二：有理数的除法法则 ①有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. ②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． 知识点三：有理数乘除法的混合运算 有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右． 【课堂练习】 题型一：倒数的概念 例1、1的倒数是　 　；2.5的倒数是　 　． 答案：; 变式训练： 1、已知a与2互为相反数，x与3互为倒数，则代数式a+2+|﹣6x|的值为　 　． 答案：2 2、 如果a的相反数是﹣5，那么a的倒数是　 ． 答案： 3、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出a+b，cd，m的值； （2）求m+cd+的值． 答案：0，1，±2；3，-1 题型二：有理数除法 例2、下列计算中，正确的是（    ） ①(–800)÷(–20)=–(800÷20)=–40； ②0÷(–2011)=0； ③(＋18)÷(–6)=＋(18÷6)=3； ④(–0.72)÷0.9=–(0.72÷0.9)=–0.8. A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②④ 【答案】D 【分析】根据有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数,再按照有理数乘法法则,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘. 【详解】根据有理数除法法则,得: ①(–800)÷(–20)=40, ②0÷(–2011)=0, ③(+18)÷(–6)=–3, ④(–0.72)÷0.9=–0.8, 故②④正确, 故选D． 例3、若a+b＞0，a﹣b＜0，＜0，则下列结论正确的是（　　） A．a＞b，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＜0，b＞0且|a|＜|b| D．a＞0，b＜0且|a|＞|b| 答案：C 变式训练： 1、计算：的结果是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12 【答案】C 【分析】根据有理数的除法法则，可得除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘法运算，可得答案． 【详解】原式﹣3×（﹣2）×（﹣2） =﹣3×2×2 =﹣12， 故选：C． 2、如果a+b＜0，ab＞0，那么下列各式中一定正确的是（　　） A．a﹣b＞0 B．＞0 C．b﹣a＞0 D．＜0 答案：B 3、在下列各题中，结论正确的是（　　） A． 若a＞0，b＜0，则＞0 B．若a＞b，则a﹣b＞0 C．若a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则＜0 答案：B 题型三：有理数乘除法的混合运算 例4、计算： （1） -0.75x0.4x（-1）； （2）． 答案：; 变式训练： 1、计算：． 答案： 2、 答案：- 3、（﹣81）（﹣16） 答案：1 题型四：有理数除法的运算步骤问题 例5、小华在课外书中看到这样一道题： 计算：（）+（）． 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题 （1）前后两部分之间存在着什么关系？ （2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分． （3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果． （4）根据以上分析，求出原式的结果． 答案：(1)前后两部分互为倒数 (2) 先计算后一部分比较方便 （）=（）x36=-3 (3)-(4)-3 变式训练： 1、阅读后回答问题： 计算（-）÷（﹣15）×（-） 解：原式=-[（﹣15）×（-）]① =-1 ② =-③ （1）上述的解法是否正确？答：　 　 若有错误，在哪一步？答：　 　（填代号） 错误的原因是：　 　 （2）这个计算题的正确答案应该是：　 　． 答案：不正确；①；运算顺序不对，或者是同级运算中，没有按照从左到右的顺序进行 - 2、阅读下面