2023年苏科版小升初数学讲义　第五讲：有理数加法

第五讲：有理数加法 【课堂引入】 足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．世界杯足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形： (1).上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是(+3)+(+2)=+5． ① (2).上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是(-2)+(-1)=-3． ② （3）.上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是(+3)+(-2)=+1 ③ （4）.上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是(-3)+(+2)=-1 ④ （5）.上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是(+3)+0=+3； ⑤ （6）.上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是(-2)+0=-2 ⑥ （7）.上半场赢了3球，下半场输了3球，全场是平局，也就是（+3）+（-3）=0 ⑦ 上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？要不要用到前面的知识点帮助我们进行总结？ 【同步知识梳理】 知识点一：有理数加法法则： ⑴.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； eg: (−3)+(−5)=−8 ⑵.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； eg: (−6)+(+2)=−4（因为，所以最后符号为“−”） ⑶.互为相反数的两个数相加得0； ⑷.一个数同0相加，仍得这个数． 知识点二：注意书写格式 1. 第一个加数前若有符号，此加数可以带括号也可以不带括号 如：-15+（-35）=-50或者（-15）+（-35））=-50 （都可以） 2. 第二个加数前若有符号，必须要带括号 如：-15+（-35）=-50 (正确) -15+-35=-50 （错误） 知识点三：有理数运算律： （1）交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．用代数式表示上面一段话：. 这里的字母a，b表示任意两个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数． （2）结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 用代数式表示上面一段话： .这里的字母a，b，c表示任意三个有理数． 知识点四：常用的结合技巧：“四结合” 1.相反数结合（和为0） 2.凑整 3.同分母分数或易通分的分数结合 4.同号加数结合 【课堂练习】 题型一：有理数加法法则运用 例1、计算下列各题： （1） （-180）+（+20） （2）（-15）+（-3） （3）5+（-5） （4）0+（-2） 答案：（1）-160 （2）-18 （3）0 （4）-2 变式训练： 1、计算 （1）（-13）+25 （2）（-52）+（-7） （3）（-23）+0 （4）4.5+（-4.5） 答案：（1）12 （2）-59 （3）-23 （4）0 2、填空 和的符号 确定绝对值 和 （+4）+（+7） （-8）+（-3） （-9）+（+5） （-6）+（+6） （-7）+ 0 （+8）+（-1） 答案： 和的符号 确定绝对值 和 （+4）+（+7） + 11 11 （-8）+（-3） — 11 -11 （-9）+（+5） — 4 -4 （-6）+（+6） 0 0 （-7）+ 0 — 7 -7 （+8）+（-1） + 7 7 3、下面结论正确的有（ ） 1　 两个有理数相加，和一定大于每一个加数。 2　 一个正数与一个负数相加得正数。 3　 两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和。 4　 两个正数相加，和为正数。 5　 两个负数相加，绝对值相减。 6　 正数加负数，其和一定等于0 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 答案：C 题型二：有理数加法运算律的计算 例2、计算 （1）（+23）+（-25）+（+17）+（-14） 答案：1