2023年苏科版小升初数学讲义　　第一讲：正数和负数

第一讲：正数和负数 【课堂引入】 【同步知识梳理】 1.小学里已经学过哪些类型的数？ ； ； ； 点拨：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的． 如：为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0． 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．例如： （1）某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．“零上5℃”和“零下5℃”它们是具有相反意义的两个量． （2）珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的． “运进”和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？提出：怎样区别相反意义的量才好呢？ 点拨：只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了． 2. 什么是正、负数？ 正数：通常指大于零的所有数的统称，一般在前面添加“+”来表示，（通常表示时“+”可省略不写） 负数：通常指小于零的所有数的统称，一般在前面添加“−”来表示，（通常表示时“−”不可以省略） 点拨：像5，1.2，＋3.14…这样的数叫做 ，它们都比0 ；在正数前面加上 号叫做负数，它们都比0 ；0既不是 也不是 ； 3.0表示的意义是什么？ 零的意义 (1)0既不是正数，也不是负数，是我们认识的数中唯一的一个“中性数”． (2)0比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负数的分界． (3)0在计数时表示“没有”． (4)0是表示具有相反意义量的基准数．此时它不能表示没有． 4.总结： 正整数、负整数、零统称为整数． 正分数、负分数统称为分数． 【课堂练习】 题型一：正负数的概念 例1、把填入相应的集合的圈内。 正数集合 正整数集合 非负数集合 负分数集合 答案：正数集合：6，4，210，0.03 (·)1 (·)； 正整数集合：6，210 非负数集合：0，6，4，210，0.03 (·)1 (·)； 负分数集合：- ，- 6.5， - ，-5%。 变式训练： 1、在 ，，，， 五个数中，负数有____ 个． 【答案】2 【分析】根据负数的定义来求解即可．负数用负号“－”和一个正数标记． 【详解】解：在 ，，，， 五个数中，，是负数，共有2个， 故答案为：2 2、在﹣2，﹣1.5，1，0，这些数中，是正数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 3、下列说法中正确的是 ( ) A．有最小的正数 B．有最大的负数 C．有最小的整数 D．有最小的正整数 答案：D 4、用-a表示的数一定是（　　） A．负数 B．负整数 C．正数或负数 D．以上结论都不对 答案：D 题型二：相反意义的量的表示 例2、入秋以后，某地菠菜喜获丰收，价格增长 元/千克，意思就是（  ） A．菠菜的价格降低元/千克 B．菠菜的价格增长元/千克 C．菠菜的价格降低元/千克 D．以上说法都正确 【答案】C 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此可以得到正确答案． 【详解】解：若价格增长为正，则价格下降为负， 故菠菜的价格增长 元/千克，意思就是菠菜的价格降低 元/千克， 故选：C． 例3、一种小吃包装袋上标注着“净含量：”，则下列小吃净含量合格的是（    ） A．52 B．48 C．50.5 D．51.5 【答案】C 【分析】由题意可得该小吃最轻的净含量与最重的净含量，根据各选项即可判断． 【详解】由题意知：该小吃净含量最轻比50g小1g，最重为比50g多1g，即最轻49g，最重51g，小吃重量位于这两者间的均是合格；由四个选项知，C选项是合格． 故选：C 变式训练： 1、如图，水文观测中，常遇到水位的上升与下降的问题，如果今天的水位记为，规定水位上升为正，水位下降为负，几天后为正，几天前为负，那么的运算结果可表示水位每天上升，3天后的水位，按上面的规定，的运算结果可表示（    ） A．水位每天上升，2天前的水位 B．水位每天上升，2天后的水位 C．水位每天下降，2天前的水位 D．水位每天下降，2天后的水