专题05 直线与圆综合大题18种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题 05 直线与圆综合大题18种题型归类 · 一、巩固提升练 · 【题型一】求圆的方程 · 【题型二】求轨迹方程 · 【题型三】阿波罗尼斯圆轨迹 · 【题型四】中点弦 · 【题型五】弦长 · 【题型六】中点弦轨迹 · 【题型七】切线型面积范围最值 · 【题型八】圆上点代入型最值 · 【题型九】 圆与直线相交弦型面积最值 · 【题型十】 圆与直线“五个方程”型 · 【题型十一】 圆与直线“五个方程”型最值 · 【题型十二】圆与直线“五个方程”型线过定点 · 【题型十三】圆过定点 · 【题型十四】定直线 · 【题型十五】定值 · 【题型十六】两圆关系：公共弦长及方程 · 【题型十七】两圆关系：公切线 · 【题型十八】两圆关系：公切线最值 二、能力培优练 热点 好题归纳 【题型一】求圆的方程 知识点与技巧： 解决直线与圆的综合问题时，要注意： （1）注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、圆的条件； （2）强化利用几何法求解圆的弦长，代入公式化简得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率等问题． 1.（2022·高二课时练习）在①圆Q经过直线：与直线：的交点，②圆心Q在直线上这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并作答． 问题：是否存在圆Q，使得点，均在圆Q上，且______？若存在，求圆Q的方程；若不存在，请说明理由． 2.（2022·高二课时练习）求满足下列条件的圆的方程． (1)经过点且和直线相切，同时圆心在直线上的圆； (2)经过点，且与直线l：相切于点的圆． 3.（2023·全国·高二专题练习）已知直线过点且与直线垂直，圆的圆心在直线上，且过，两点． (1)求直线的方程； (2)求圆的标准方程． 【题型二】求轨迹方程 知识点与技巧： 求轨迹方程的常见方法 ①直接法：将动点满足的（与斜率、距离、数量积等有关的，或由平面几何知识推出的）等量关系，直接坐标化，即可得到动点轨迹方程． ②定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等），可根据定义直接求，又称几何法，利用平面几何知识转化是关键． ③代入法：若动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知(或容易先确定的)曲线上，则可先用，的代数式表示，，再将，代入已知曲线即可得到要求的轨迹方程．又称相关点法或转移法． 1.（2023·全国·高二专题练习）已知圆的圆心在轴上，并且过，两点. (1)求圆的方程； (2)若为圆上任意一点，定点，点满足，求点的轨迹方程. 2.（2023·全国·高二专题练习）已知圆经过，，三点. (1)求圆的方程； (2)设点在圆上运动，点，且点满足，记点的轨迹为，求的方程. 3.（2023·全国·高二专题练习）已知圆C过三个点． (1)求圆C的方程： (2)已知O为坐标原点，点A在圆C上运动，求线段的中点P的轨迹方程． 【题型三】阿波罗尼斯圆轨迹 1.．（2023·全国·高二专题练习）已知圆经过点，，且圆心在直线上. (1)求圆的方程； (2)若平面上有两个点，，点是圆上的点且满足，求点的坐标. 2.（2022·高二课时练习）已知圆，点，为上一动点，始终为的中点. (1)求动点的轨迹方程； (2)若存在定点和常数，对轨迹上的任意一点，恒有，求与的值. 【题型四】中点弦 1.（2023·全国·高二专题练习）已知圆，AB为过点且倾斜角为α的弦． (1)当时，求弦AB的长； (2)若弦AB被点P平分，求直线AB的方程． 2.（2022·高二课时练习）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切． （1）求圆的方程； （2）设直线与该圆相交于两点，求实数a的取值范围； （3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点的直线l垂直平分弦？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由． 3.（2021·全国·高三专题练习）在平面直角坐标中曲线与坐标轴的交点都在圆上，若直线被圆截得的弦恰以为中点，求的值. 【题型五】弦长 1.（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考阶段练习）圆C：内有一点，过点P作直线l交圆C于A，B两点. (1)当弦AB最长时，求直线l的方程； (2)当直线l被圆C截得的弦长为时，求l的方程. 2.（2023·全国·高二专题练习）已知圆，点. (1)求过点P的圆C的切线l的方程； (2)若直线m过点P且被圆C截得的弦长为8，求直线m的方程. 3.（2021秋·高二单元测试）在直角坐标系中，曲线与轴交于，两点，点的坐标为． (1)能否出现的情况？请说明理由； (2)证明过，，三点的圆在轴上截得的弦长为定值； (3)若定点，圆过，，三点，且存在定直线被圆截得的弦长为定值，求定直线的