专题04 直线方程综合应用难题（12题型）-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题 04直线方程综合应用难题 · 一、巩固提升练 · 【题型一】斜率几何意义型应用 · 【题型二】斜率与倾斜角应用 · 【题型三】直线平行与垂直求参数 · 【题型四】隐藏型垂直求最值 · 【题型五】利用斜率解三角形 · 【题型六】直线方程理论 · 【题型七】光学性质 · 【题型八】最小面积求直线 · 【题型九】切线型求面积最值 · 【题型十】数形结合求最值：距离公式 · 【题型十一】数形结合求最值：绝对值型转化 · 【题型十二】直线最值范围综合应用 二、能力培优练 热点 好题归纳 【题型一】斜率几何意义型应用 1.（2021春·天津蓟州·高二校考期末）如图，过点作直线：的垂线，垂足为点，过点作轴，垂足为点，过点作，垂足为点，…，如此依次下去，得到一组线段：，，，……，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 2.（2023·全国·高二专题练习）1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点．有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近．为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，OO1，OO2，OO3，OO4分别是大星中心点与四颗小星中心点的连接线，α≈16°，则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为（    ） A．0° B．1° C．2° D．3° 3.（2022秋·江苏徐州·高一校考阶段练习）已知函数，若满足的整数解恰有3个，则实数的范围为（    ） A． B． C． D． 4.（2023·全国·高二课堂例题）若函数，且a＞b＞c＞0，则、、的大小关系是 （　  ） A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞ 5.（2021·江苏·高二专题练习）已知正三角形的三个顶点均在抛物线上，其中一条边所在直线的斜率为，则的三个顶点的横坐标之和为 ． 【题型二】斜率与倾斜角应用 1.（2023·全国·高二专题练习）已知点，，则直线的倾斜角为 ． 2.（2023·全国·高二专题练习）已知实数x，y满足方程，当]时，的取值范围为 . 3.（2020·高二课时练习）已知直线过原点且倾斜角为，其中，若在上，且满足条件，则的值等于 . 4.（2021·高二课时练习）已知坐标平面内两个不同的点，（），若直线的倾斜角是钝角，则的取值范围是 5.．（2023·全国·高二专题练习）已知过点，的直线l的倾斜角为，若，则实数m的取值范围为 . 【题型三】 直线平行与垂直 1.（2019·北京·高二校考强基计划）设a为实数，若直线两两相交，且交点恰是直角三角形的三个顶点，则这样的有（    ） A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 2.（2022·高二课时练习）设直线（、不同时为零），（、不同时为零），则“、相交”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3.（2022·全国·高二专题练习）已知，，直线：，：，且，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C． D． 4.（2023秋·江苏宿迁·高二校考阶段练习）已知直线：，：互相垂直，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5.（2022秋·辽宁沈阳·高二沈阳市第八十三中学校考开学考试）已知，为正整数，且直线与直线互相平行，则的最小值为（    ） A．7 B．9 C．11 D．16 【题型四】两动直线隐藏型垂直求最值 1.．（2023·高二课时练习）设直线与直线的交点为；分别为上任意两点，点为的中点，若，则的值为 A． B． C． D． 2.（2021·高二课时练习），动直线过定点动直线过定点，若与交于点（异于点，），则的最大值为 A． B． C． D． 3.（2023秋·山西大同·高二大同一中校考阶段练习）将一张坐标纸折叠一次，使得点与点重合，点与点重合，则 ． 3.（2021·江苏·高二专题练习），动直线过定点，动直线过定点，则点坐标为 ；若直线与相交于点（异于点,），则周长的最大值为 ． 4.（2021·江苏·高二专题练习）设分别是△中的对边边长，则直线与直线的位置关系是 ． 5.（2022秋·贵州贵阳·高二贵阳一中校考阶段练习）已知，若过定点的动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则以下说法错误的是（    ） A．点的坐标为 B． C． D．的最大值为5 【题型五】利用斜率解三角形三大线 1.（2023·全国·高二专题练习）已知在中，其中，，的平分线所在的直线方程为，则的面积为（    ） A． B