专题02 不等式性质比大小和求最值范围（9题型）-【寒假分层作业】2024年高一数学寒假培优练（人教A版2019必修第一册）

专题 02 不等式性质比大小和求最值范围 · 一、巩固提升练 · 【题型一】比大小：不等式性质型 · 【题型二】比大小：做差比较法 · 【题型三】比大小：商比法 · 【题型四】比大小：基本不等式法 · 【题型五】不等式整体化求范围： 线性代换 · 【题型六】不等式整体化求范围：比值型代换 · 【题型七】不等式整体化求范围：二次函数根的分布型代换 · 【题型八】不等式整体化求范围：绝对值型 · 【题型九】不等式整体化求范围：复合型代换 二、能力培优练 热点 【题型一】比大小：不等式性质型 知识点与技巧： 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 4 可乘性 ⇒ac>bc c的符号 ⇒ac<bc 5 同向可加性 ⇒a＋c>b＋d 同向 6 同向同正可乘性 ⇒ac>bd 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 同正 1.（2023·江苏·高一专题练习）已知，，判断a，b大小关系 .（填“>、=、<”） 2.（2023·江苏·高一专题练习）若，，，则，的大小关系是 . 3.．（2021秋·江苏·高一专题练习）设，，则，的大小关系为 . 4.（2011春·山西临汾·高二统考期中）设，则的大小关系_____ ． 5．（2021秋·高一校考课时练习）若,试比较和的大小. 【题型二】比大小：做差比较法 1.（2023秋·江苏南京·高一南京市中华中学校考阶段练习）已知，，，则m与n的大小关系为 . 2.（2023·全国·高一专题练习）已知，设，，则 （填“>”“<”或“=”）． 3.（2023·江苏·高一专题练习）若，，，则，的大小关系是 . 4.（2021秋·北京·高一校考阶段练习）已知x＞0，y＞0且x≠y，M＝x3+y3，N＝xy2+x2y，则M与N的大小关系为 ． 5.．（2021秋·江苏·高一专题练习）已知，则的大小关系是 ．(用“”连接) 【题型三】比大小：商比法 1.（2022秋·河北石家庄·高三校考开学考试）若实数，，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 2.（2023·全国·高一专题练习）设，，则（    ）． A． B． C． D． 3.．（2022秋·上海宝山·高一校考期中）如果，，那么，，从小到大的顺序是 4.（2023·全国·高一专题练习）试比较下列组式子的大小： (1)与，其中； (2)与，其中，； (3)与，． 【题型四】比大小：基本不等式法 知识点与技巧： 1．基本不等式：≤； (1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0； (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b. (3)基本不等式的变形： ①a＋b≥2，常用于求和的最小值； ②ab≤2，常用于求积的最大值； 2．常用不等式： (1)重要不等式：a2＋b2≥ 2ab(a，b∈R)； (2)重要不等式链：≥ ≥≥； 1.（2017春·北京西城·高二统考期中）已知，是不相等的正数，，，则，的大小关系是 . 2.（2023·江苏·高一专题练习）若，且，则中值最小的是 3.（2023·江苏·高一专题练习）若，，且，则在中最大的一个是 . 4.（2023·江苏·高一假期作业）设a，，且，，则1，ab，的大小关系是 ． 5.．（2021秋·全国·高一统考期中）若正数、满足，且，则1，，三个数从小到大排列是 . 【题型五】不等式整体化求范围：线性代换 1.（2023秋·安徽亳州·高一校考阶段练习）已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.．（2023秋·陕西榆林·高一校考阶段练习）已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.．（2022秋·辽宁大连·高一大连市第十二中学校考阶段练习）已知，.则的取值范围（ ） A． B． C． D． 4.（2022秋·宁夏中卫·高二中宁一中校考阶段练习）已知实数x﹐y满足，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5.（2023春·河北保定·高二校联考期末）已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型六】不等式整体化求范围：比值型代换 1.（2022·高一课时练习）已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.（2023·全国·高三专题练习）三个正数满足，则的