第四部分 第2节 用反比例函数解决问题-2023-2024学年八年级初中数学强化训练

６０　 反比例函数是刻画现实世界数量关系的一种数学模型． 第２节　用反比例函数解决问题 ◎练习１ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．小明用一块橡皮泥做一个圆柱形模型,设圆柱的高为hcm,底面积为Scm２．当圆柱的高 为１２cm时,圆柱的底面积２cm２． (１)以h为自变量,求S关于h 之间的函数表达式; (２)当圆柱的高为４．８cm时,圆柱的底面积为多少? ２．某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(单位:kPa)是气 球体积V(单位:m３)的反比例函数,其图像如图所示．(kPa是一种压强单位) (１)写出这个函数表达式; (２)当气球的体积为０．８m３ 时,气球内的气压是多少? (３)当气球内的气压大于１４４kPa时,气球将爆炸,为了使气球不爆炸,气球的体积应不 小于多少立方米? ３．如图,科技小组准备用材料围建一个面积为６０m２ 的矩形科技园ABCD,其中一边AB 靠墙,墙长为１２m．设AD 的长为x m,DC的长为y m． (１)求y关于x 之间的函数表达式;(不需要写出自变量的取值范围) (２)若围成的矩形科技园ABCD 的三边材料总长不超过２６m,AD 和DC 的长都是整米 数,求出满足条件的所有围建方案． 生活、生产实际中的一些问题,可以利用反比例函数的有关性质解决． ６１　 ◎练习２ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速地通过 这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块木块,组成一条临时近道．木板对地面的压强 p(Pa)与木板面积S(m２)成反比例函数关系,其图像如图所示． (１)求这一函数的表达式和自变量的取值范围; (２)当木板面积为０．２m２ 时,压强是多少? (３)如果要求压强不超过６０００Pa,木板的面积至少要多大? ２．李先生参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动,他购买的电脑价格为１．２万 元,交了首付之后每月付款y元,x个月结清余款．y与x 的函数图像如图所示,试根据 图像所提供的信息回答下列问题: (１)确定y与x 的函数表达式,并求出首付款的钱数; (２)李先生若用４个月结算余款,每月应付多少元? (３)如果打算每月付款不超过５００元,李先生至少几个月才能结清余款? ３．王强家离工作单位的距离为３６００m,他每天骑自行车上班时的速度为v(m/min),所需 时间为t(min)． (１)速度v与时间t之间有怎样的函数关系? (２)若王强到单位用１５min,则他骑车的平均速度是多少? (３)如果王强骑车的速度最快为３００m/min,那他至少需要几分钟到达单位? ６２　 分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例数学模型,进而解决实际问题． ◎练习３ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．蓄电池的电压可看作定值．使用此电源时,电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数,其图像 如图所示． (１)求这个反比例函数的表达式; (２)当R＝１０Ω时,电流能是４A吗? 为什么? ２．一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数表达式t＝kv． 其 图像为如图所示的一段曲线,且端点为A(４０,１)和B(m,０．５)． (１)求k和m 的值; (２)若行驶速度不能超过６０km/h,则汽车通过该路段至少需要多长时间? ３．用洗衣粉洗衣物时,漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系, 甲、乙两人晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服,漂洗时,甲每次用一盆水(约 １０L),乙每次用半盆水(约５L),如果她们都用了５g洗衣粉,第一次漂洗后,甲的衣服 中残留的洗衣粉还有１．５g,乙的衣服中残留的洗衣粉还有２g． (１)请求出甲、乙各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数表达式; (２)当洗衣粉的残留量降至０．５g时,便视为衣服漂洗干净,从节约用水的角度来看,你 认为谁的漂洗方法值得提倡,为什么? 在反比例函数图像上任取一点,像两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为|k|． ６３　 ◎练习４ 难度:􀳫 容易 　 中等 　 难 建议时间:１５分钟 完成时间:　　　　 １．新科蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 １８℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内 温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图像,其中BC段是双曲线y＝kx 的一部分．请根据图 中信息解答下列问题: (１)恒温系统在这天保持大棚内温度１８℃的时间有多少小时? (２)求k的值; (３)当x